表示式求值的雙棧原理

阿新 • • 發佈：2021-09-29

轉載：AcWing 3302. 表示式求值：多圖講解運算子優先順序+詳細程式碼註釋 - AcWing

題目：3302. 表示式求值 - AcWing題庫

先看下只有 + 和 * 的。

輸入長度為n的字串，例如：1+2+3*4*5

輸出表達式的值，即：63

應該用什麼資料結構？

棧。

應該先計算哪一步？

實際應該先計算1+2。

“表示式求值”問題，兩個核心關鍵點：

（1）雙棧，一個運算元棧，一個運算子棧；

（2）運算子優先順序，棧頂運算子，和，即將入棧的運算子的優先順序比較：

如果棧頂的運算子優先順序低，新運算子直接入棧

如果棧頂的運算子優先順序高，先出棧計算，新運算子再入棧

仍以1+2+3*4*5舉例，看是如何利用上述兩個關鍵點實施計算的。

首先，這個例子只有+和*兩個運算子，所以它的運算子表是：

這裡的含義是：

（1）如果棧頂是+，即將入棧的是+，棧頂優先順序高，需要先計算，再入棧；

（2）如果棧頂是+，即將入棧的是*，棧頂優先順序低，直接入棧；

（3）如果棧頂是*，即將入棧的是+，棧頂優先順序高，需要先計算，再入棧；

（4）如果棧頂是*，即將入棧的是*，棧頂優先順序高，需要先計算，再入棧；

有了運算子表，一切就好辦了。

一開始，初始化好輸入的字串，以及運算元棧，運算子棧。

一步步，掃描字串，運算元一個個入棧，運算子也入棧。

下一個操作符要入棧時，需要先比較優先順序。

棧內的優先順序高，必須先計算，才能入棧。

計算的過程為：

（1）操作數出棧，作為num2；

（2）操作數出棧，作為num1；

（3）運算子出棧，作為op；

（4）計算出結果；

（5）結果入運算元棧；

接下來，運算子和運算元才能繼續入棧。下一個操作符要入棧時，繼續比較與棧頂的優先順序。

棧內的優先順序低，可以直接入棧。

字串繼續移動。

又要比較優先順序了。

棧內的優先順序高，還是先計算（3*4=12），再入棧。

不斷入棧，直到字串掃描完畢。

不斷出棧，直到得到最終結果3+60=63，演算法完成。

總結

“表示式求值”問題，兩個核心關鍵點：

（1）雙棧，一個運算元棧，一個運算子棧；

（2）運算子優先順序，棧頂運算子，和，即將入棧的運算子的優先順序比較：
如果棧頂的運算子優先順序低，新運算子直接入棧

如果棧頂的運算子優先順序高，先出棧計算，新運算子再入棧

這個方法的時間複雜度為O(n)，整個字串只需要掃描一遍。

運算子有+-*/()~^&都沒問題，如果共有n個運算子，會有一個n*n的優先順序表。

程式碼如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
stack<int> num;
stack<char> op;
unordered_map<char, int> h{{'+', 1}, {'-', 1}, {'*', 2}, {'/', 2}};
void eval()
{
    int a = num.top();
    num.pop();
    int b = num.top();
    num.pop();
    char c = op.top();
    op.pop();
    if (c == '+')
        num.push(a + b);
    if (c == '-')
        num.push(b - a);
    if (c == '/')
        num.push(b / a);
    if (c == '*')
        num.push(a * b);
}
int main()
{
    string s;
    cin>>s;
    for(int i=0;i<s.size();i++)
    {
        if(isdigit(s[i]))
        {
            int x=0,j=i;
            while(j<s.size()&&isdigit(s[j]))
            {
                x=x*10+s[j]-'0';
                j++;
            }
            num.push(x);
            i = j - 1;
        }
        else
        {
            if(s[i]=='(')
                op.push(s[i]);
            else if(s[i]==')')
            {
                while(op.top()!='(')
                    eval();
                op.pop();
            }
            else
            {
                while(!op.empty()&&h[op.top()]>=h[s[i]])
                    eval();
                op.push(s[i]);
            }
        }
    }
    while(!op.empty())    eval();
    cout<<num.top()<<endl;
}