3.1 矩陣乘法

• 行列內積　

有$m \times n$ 矩陣 $\boldsymbol{A}$和$n \times p$ 矩陣 $\boldsymbol{B}$（ $\boldsymbol{A}$ 的總行數必須與 $\boldsymbol{A}$ 的總列數相等），兩矩陣相乘有$\boldsymbol{A} \boldsymbol{B} = \boldsymbol{C}$ ，$\boldsymbol{C}$ 是一個 $m \times p$ 矩陣，對於 $\boldsymbol{C}$ 矩陣中的第 $i$ 行第 $j$ 列元素$c_{ij}$ ，有：\[c_{ij} = row_i \cdot column_j = \sum_{k=1}^{n} a_{ik}b_{kj}\]其中$a_{ik}$ 是 $\boldsymbol{A}$ 矩陣的第 $i$ 行第 $k$ 列元素，$b_{kj}$ 是 $\boldsymbol{B}$ 矩陣的第 $k$ 行第 $j$ 列元素。

可以看出$c_{ij}$ 其實是$\boldsymbol{A}$ 矩陣第 $i$ 行點乘$\boldsymbol{A}$ 矩陣第 $j$ 列$\left[ \begin{array}{c}\vdots \\row_i \\\vdots\end{array} \right]\left[ \begin{array}{ccc}\cdots & column_j & \cdots\end{array} \right]=\left[ \begin{array}{ccc}\mbox{ } & \vdots & \mbox{ } \\\cdots & c_{ij} & \cdots \\\mbox{ } & \vdots & \mbox{ }\end{array} \right]$ 。

• 整列相乘
• 整行相乘
• 列乘以行
• 分塊乘法

3.2 矩陣的逆

3.3 Gauss-Jordan 法求矩陣的逆