題目背景

　　　　追逐影子的人，自己就是影子 ——荷馬

題目描述

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【說明/提示】

【資料規模與約定】

題意分析

　　依據題意，就是要求構造一個K進位制的赫夫曼編碼。

　　我們需要求的是樹的WPL和該赫夫曼樹的高度。所以在struct裡面不僅要記錄結點的w，還要記錄深度h，並以他們作為小根堆的關鍵字。

　　對於k叉赫夫曼樹的求解，直觀的想法是在貪心的基礎上，改為每次從堆中去除最小的k個權值合併。我們便可以按照赫夫曼樹的構造方式，將當前最小的K個節點合併為1個父節點（顯然，可以使用優先佇列（二叉堆）進行維護），直至只有一個父節點。

　　注意一個細節，如果在執行最後一次迴圈時，堆的大小在（2~k-1）之間（不足以取出k個），那麼整個赫夫曼樹的根的子節點個數就小於k，也就表明了最靠近根節點的位置反而沒有被排滿，這顯然不是最優解 。因此，我們應該在執行上述貪心演算法之前，補加一些額外的權值為0的葉子節點，使葉子節點的個樹滿足(n-1)%(k-1)=0。

• 如果k=2，構建傳統的二叉赫夫曼樹。堆維護即可。
• 如果k>2，當(n-1)%(k-1)!=0的時候會出現最後一次合併的結點數少於k個，需要增加空節點。

 1 // K階的赫夫曼樹
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4
 
 #include<cstring>
 5 #include<queue>
 6 #include<algorithm>
 7 //#define ll long long
 8 using namespace std;
 9 
10 //定義結點結構體
11 struct node {
12     int w,h;  //w為權重，h為高度
13     node() {w = 0, h=0;}  
14     node(int w, int h): w(w), h(h) {}
15     bool operator <(const node &a)const
 
{  //過載運算子,使w小的結點先出佇列
16         return a.w == w ? h>a.h : w>a.w;  //優先考慮權值，其次考慮高度
17     } 
18 };
19 
20 int ans;
21 
22 priority_queue<node>q;  //型別為node的優先佇列   
23 
24 int main() {
25     int n,k;
26     cin>>n>>k;
27     for(int i = 1; i <= n; i++) {
28         int w;
29         cin>>w;
30         q.push(node(w,1));   //預設h=11，這裡進行強制型別轉換
31     }
32     while((q.size()-1) % (k-1) !=0 ) {   //需要新增空節點的情況
33         q.push(node(0,1));  //空節點預設w=0,h=1
34     }
35     while(q.size()>=k) {
36         int h = -1;
37         int w = 0;
38         for(int i = 1; i <= k; ++i) {   //每次選出最小的k個結點
39             node t = q.top();
40             q.pop();
41             h = max(h,t.h);
42             w += t.w;
43         }
44         ans += w;
45         q.push(node(w, h + 1));
46     }
47 
48     cout<<ans<<endl;
49     cout<<q.top().h-1<<endl;
50 
51     system("pause");
52     return 0;
53 }