>樹

樹的基本術語

• 祖先：根A到結點D的唯一路徑上的任意結點都可稱為結點D的祖先。
• 雙親：相對於孩子在其上一級。
• 分支結點：度大於0的結點。
• 葉子結點：度等於0的結點。
• 兄弟：有相同雙親的結點。

定義

1. 結點的層數從樹根開始定義，根結點為第1層，它的子結點為第2層。

2. 結點的深度是從根結點開始自頂向下逐層累加。

3. 結點的高度是從葉結點開始自底向上逐層累加。

   樹的高度等於結點的最大層數

樹的重要性質

• 樹中的**結點數 **等於 所有結點的度數之和 + 1

• 高度為k的m叉樹最多有(m ^k - 1) / (m - 1)個結點

>二叉樹

• 滿二叉樹

  • 一顆高度為h，且含有2^h

    -1個結點的二叉樹稱為滿二叉樹，即樹中的每層都含有最多的結點。

  • 對滿二叉樹按層序編號：約定編號從根結點起，自上而下，自左而右。

    • 這樣，每個結點對應一個編號，對於編號為i的結點，若有雙親，則其雙親為i/2，若有左孩子，則左孩子為2i；若有右孩子，則右孩子為2i+1。

• 完全二叉樹

  • 一顆高度為h，且含有n個結點，每個結點編號與滿二叉樹中的編號一一對應稱為完全二叉樹。

  • 葉子結點只可能在層次最大的兩層上出現。對於最大層次中的葉子結點，都依次排列在該層最左邊的位置上。

  • 若有度為1的結點，則只可能有一個，且該結點只有 左孩子 而無右孩子。

  • 按層序編號後，一旦出現結點i為葉子結點或只有左孩子，則編號大於i的結點均為葉子結點。

  • 若n為奇數，則每個分支結點都有左孩子和右孩子；

    • 若n為偶數，則編號最大的分支結點只有 左孩子 ，沒有右孩子。

    • 其餘分支結點左右孩子都有。

• 二叉樹的儲存結構

  1. 順序儲存結構

  2. 鏈式儲存結構

• 二叉樹的遍歷

  1. 先序遍歷（MLR）
     

  2. 中序遍歷（LMR）
     

  3. 後序遍歷（LRM）
     

• 樹轉換成二叉樹

  口訣：左孩子，右兄弟。

>哈夫曼樹

• WPL（帶權路徑長度）

  樹中所有葉子結點的帶權路徑長度之和。

  （路徑長度根結點從0開始向下累加）

• 哈夫曼樹的構造

  WPL=5 x 2 + 2 x 3 + 4 x 3 + 7 x 2 + 9 x 2 = 60