平衡二叉樹 C語言程式碼實現
阿新 • • 發佈：2021-10-11
平衡二叉樹 C語言實現
平衡二叉樹挺有意思的，記錄一下。
1. 什麼是平衡二叉樹
平衡二叉樹，我們也稱【二叉平衡搜尋樹/AVL】,樹中任何節點的兩個子樹的高度最大差別為1，巴拉巴拉。。。(https://baike.baidu.com/item/AVL樹/10986648?fr=aladdin)
但是有個注意的點: 平衡二叉樹的前提是 二叉排序樹(https://baike.baidu.com/item/二叉搜尋樹/7077855?fr=aladdin)
這篇部落格主要總結平衡二叉樹，所以，二叉排序樹知識不會提及，但是會用到。
如果想要看 排序二叉樹調整為 平衡二叉樹 旋轉相關內容的，調整至 第5節。
平衡二叉樹
非平衡二叉樹
最小不平衡子樹節點為 130
左子樹深度為 1，右子樹深度為3 ，其差值大於1，所以不平衡
2. 如何判斷二叉樹最小不平衡子樹
最小不平衡子樹為 130 這顆子樹(黃色標註)
判定最小不平衡子樹的關鍵就在於，判斷 這棵樹的左子樹 和 右字數 深度之差是否大於1，若大於1 ，則證明該樹不平衡
檢查二叉樹是否平衡函式程式碼實現
typedef struct { int data; // 資料節點 struct TreeNode *left; // 指向左子樹 struct TreeNode *right; // 指向右子樹 } TreeNode , *PTreeNode; // 記錄平衡二叉樹 bool BalanceTrue = false; // 最小不平衡子樹地址 TreeNode *rjt = NULL; // 檢查二叉樹是否平衡，若不平衡 BalanceTrue 為 true int checkTreeBalance(TreeNode *root) { if (NULL == root) { return 0; } int x = checkTreeBalance(root->left); int y = checkTreeBalance(root->right); // 若檢測到最小不平衡二叉樹後，不進行後面的檢查 if (BalanceTrue) return 0; int xx = abs(x-y); if (xx > 1) { // 左子樹 和 右子樹 相差大於1 ， 二叉樹不平衡 BalanceTrue = true; rjt = root; } return (x>y?x+1:y+1); }
程式執行結果
# gcc -w -g -std=c11 BalanceTree.c
#
# ./a.out
當前二叉樹遍歷
前序遍歷: 580 130 80 160 150 158 210 1590 900 2100 1900
中序遍歷: 80 130 150 158 160 210 580 900 1590 1900 2100
二叉樹不平衡，不平衡子樹根節點為: 130
#
3. 二叉樹不平衡情況
在一顆平衡二叉樹的前提下，插入和刪除一個節點，都有可能會引起二叉樹不平衡，不平衡的情況主要有以下四種
左左更高
左右更高
右左更高
右右更高
4. 判斷不平衡二叉樹哪邊高
如上圖紅色所示，可以先根據最小不平衡二叉樹左子樹或者右子樹高，上圖所示，為右子樹高，則將最小不平衡二叉樹的右子樹作為樹根節點，繼續判斷子樹的左子樹或者右子樹高。
比如上圖的結果是右左較高，若進行調整的話，為 先讓不平衡子樹右節點的樹先向右旋轉，然後再向左旋轉。
判斷不平衡二叉樹哪邊高程式碼實現
typedef struct {
int data; // 資料節點
struct TreeNode *left; // 指向左子樹
struct TreeNode *right; // 指向右子樹
} TreeNode , *PTreeNode;
// 記錄平衡二叉樹
bool BalanceTrue = false;
// 最小不平衡子樹地址
TreeNode *rjt = NULL;
// 返回二叉樹樹高
int treeHeight(TreeNode *root) {
if (NULL == root) return 0;
int ll = treeHeight(root->left);
int rr = treeHeight(root->right);
return (ll>rr?ll+1:rr+1);
}
int main() {
/* 構建二叉樹
判斷平衡，獲取最小不平衡子樹， 將資料存入 rjt 中
輸出二叉樹 前序/中序
*/
if (BalanceTrue) {
printf("二叉樹不平衡，不平衡子樹根節點為: %d\n",rjt->data);
} else {
return 0;
};
int ll = treeHeight(rjt->left);
int rr = treeHeight(rjt->right);
if (1 < ll - rr) {
printf("左子樹高\n");
TreeNode *rjt_ll = rjt->left;
int child_ll = treeHeight(rjt_ll->left);
int child_rr = treeHeight(rjt_ll->right);
if (child_ll > child_rr) {
printf("左子樹更高\n");
} else if (child_rr > child_ll) {
printf("右字數更高");
}
} else if (1 < rr - ll) {
printf("右子數高\n");
TreeNode *rjt_rr = rjt->right;
int child_ll = treeHeight(rjt_rr->left);
int child_rr = treeHeight(rjt_rr->right);
if (child_ll > child_rr) {
printf("左子樹更高\n");
} else if (child_rr > child_ll) {
printf("右字數更高");
}
}
return 0;
}
輸出
# gcc BalanceTree.c -w -g -std=c11
#
# ./a.out
當前二叉樹遍歷
前序遍歷:130 80 160 150 158 210
中序遍歷:80 130 150 158 160 210
二叉樹不平衡，不平衡子樹根節點為: 130
右子數高
左子樹更高
#
5. 如何調整平衡二叉樹
所謂的旋轉，其實是修改指標指向的值，僅此而已。
二叉樹不平衡有四種情況
左左更高
原始二叉樹，若要調整為平衡二叉樹，需要整棵樹向右旋轉
調整1:整棵樹向右旋轉
左右更高
原始二叉樹，若要調整為平衡二叉樹，需要 先讓不平衡子樹左節點先向左旋轉，然後再向右旋轉
調整1: 先讓不平衡子樹左節點的樹先向左旋轉
調整2: 整棵樹向右
右左更高
原始二叉樹，若要調整為平衡二叉樹，需要 先讓不平衡子樹右節點的樹先向右旋轉，然後再向左旋轉
調整1: 先讓不平衡子樹右節點的樹先向右旋轉
調整2: 整棵樹向左
右右更高
原始二叉樹，若要調整為平衡二叉樹，需要 整棵樹向左旋轉
調整1: 整棵樹向左旋轉
全部程式碼
# include <stdio.h>
# include <stdbool.h>
# include <stdlib.h>
# include <math.h>
typedef struct {
int data; // 資料節點
struct TreeNode *left; // 指向左子樹
struct TreeNode *right; // 指向右子樹
} TreeNode , *PTreeNode;
// 記錄平衡二叉樹
bool BalanceTrue = false;
// 最小不平衡子樹地址
TreeNode *rjt = NULL;
// 檢查二叉樹是否平衡，若不平衡 BalanceTrue 為 true
int checkTreeBalance(TreeNode *root) {
if (NULL == root) { return 0; }
int x = checkTreeBalance(root->left);
int y = checkTreeBalance(root->right);
// 若檢測到最小二叉樹後，不進行後面的檢查
if (BalanceTrue) return 0;
int xx = abs(x-y);
if (xx > 1) {
// 左子樹 和 右子樹 相差大於1 ， 二叉樹不平衡
BalanceTrue = true;
rjt = root;
}
return (x>y?x+1:y+1);
}
// 返回二叉樹樹高
int treeHeight(TreeNode *root) {
if (NULL == root) return 0;
int ll = treeHeight(root->left);
int rr = treeHeight(root->right);
return (ll>rr?ll+1:rr+1);
}
// 父節點查詢
TreeNode* queryTopData(TreeNode *root,int data) {
// 空地址異常丟擲
if (NULL == root) return NULL;
// top: 父節點 ，如果為Null, 該節點為父節點
// tmp: 遍歷查詢節點
TreeNode *top = NULL;
TreeNode *tmp = root;
while (tmp != NULL) {
if (data == tmp->data) {
// 節點為 返回Null
if (NULL == top) return NULL;
return top;
}
top = tmp;
if (data > tmp->data) {
tmp = tmp->right;
} else if (data < tmp->data) {
tmp = tmp->left;
}
}
return NULL;
}
// 左左旋轉
//
// 不平衡二叉樹
// 70
// / \
// 50 80
// / \
// 40 60
// /
// 30
//
// 旋轉後平衡二叉樹(向右旋轉)
//
// 50
// / \
// 40 70
// / / \
//30 60 80
//
bool turnLL(TreeNode **root , TreeNode *notBalanceRoot) {
if ((*root) != notBalanceRoot) {
printf("左左旋轉,非根節點\n");
// 非根節點
TreeNode *lleft = notBalanceRoot->left;
TreeNode *lright = lleft->right;
// 查詢父節點
TreeNode *fdata = queryTopData((*root),notBalanceRoot->data);
if (NULL == fdata) return false;
lleft->right = notBalanceRoot;
notBalanceRoot->left = lright;
if (notBalanceRoot == fdata->left) {
fdata->left = lleft;
} else if (notBalanceRoot == fdata->right) {
fdata->right = lleft;
}
return true;
} else {
// 根節點
printf("左左旋轉,是根節點\n");
TreeNode *lleft = notBalanceRoot->left;
TreeNode *absroot = lleft;
TreeNode *lright = lleft->right;
lleft->right = notBalanceRoot;
notBalanceRoot->left = lright;
(*root) = absroot;
return true;
}
}
// 左右旋轉
//不平衡二叉樹
// 70
// / \
// 50 80
// / \
// 40 60
// /
// 55
//
//左子樹向左
// 70
// / \
// 60 80
// /
// 50
// / \
// 40 55
//
//
// 整棵樹向右
//
// 60
// / \
// 50 70
// / \ \
// 40 55 80
//
bool turnLR(TreeNode **root , TreeNode *notBalanceRoot) {
if ((*root) != notBalanceRoot) {
printf("左右旋轉，非根節點");
TreeNode *lleft = notBalanceRoot->left;
TreeNode *leftRight = lleft->right;
TreeNode *leftRightLeft = leftRight->left;
// 第一次調整
leftRight->left = lleft;
lleft->right = leftRightLeft;
notBalanceRoot->left = leftRight;
// 查詢父節點
TreeNode *fdata = queryTopData((*root),notBalanceRoot->data);
//if (NULL != fdata) printf("fdata: %d\n",fdata->data);
// 第二次調整
lleft = notBalanceRoot->left;
leftRight = lleft->right;
lleft->right = notBalanceRoot;
notBalanceRoot->left = leftRight;
if (notBalanceRoot == fdata->left) {
fdata->left = lleft;
} else if (notBalanceRoot == fdata->right) {
fdata->right = lleft;
}
} else {
printf("左右旋轉，是根節點\n");
TreeNode *lleft = notBalanceRoot->left;
TreeNode *leftRight = lleft->right;
TreeNode *leftRightLeft = leftRight->left;
// 第一次調整
leftRight->left = lleft;
lleft->right = leftRightLeft;
notBalanceRoot->left = leftRight;
// 第二次調整
lleft = notBalanceRoot->left;
leftRight = lleft->right;
lleft->right = notBalanceRoot;
notBalanceRoot->left = leftRight;
(*root) = lleft;
}
}
// 右左旋轉
//不平衡二叉樹
// 70
// / \
// 50 80
// / \
// 75 88
// \
// 77
//
//左子樹向右
// 70
// / \
// 50 75
// / \
// 77 80
// \
// 88
//
//
//
//整棵樹向左
// 75
// / \
// 70 80
// / \ \
// 50 77 88
//
bool turnRL(TreeNode **root , TreeNode *notBalanceRoot) {
TreeNode *rright = notBalanceRoot->right;
TreeNode *rightLeft = rright->left;
TreeNode *rightLeftRight = rightLeft->right;
// 第一次調整
rightLeft->right = rright;
rright->left = rightLeftRight;
notBalanceRoot->right = rightLeft;
// 查詢父節點
TreeNode *fdata = queryTopData((*root),notBalanceRoot->data);
//if (NULL != fdata) printf("fdata: %d\n",fdata->data);
// 第二次調整
rright = notBalanceRoot->right;
rightLeft = rright->left;
rright->left = notBalanceRoot;
notBalanceRoot->right = rightLeft;
if ((*root) != notBalanceRoot) {
printf("右左旋轉，非根節點\n");
if (notBalanceRoot == fdata->left) {
fdata->left = rright;
} else if (notBalanceRoot == fdata->right) {
fdata->right = rright;
}
} else {
printf("右左旋轉，是根節點\n");
(*root) = rright;
}
}
// 右右旋轉
//
// 不平衡二叉樹
// 70
// / \
//50 80
// / \
// 75 88
// /
// 85
//
//
//
//向左旋轉
// 80
// / \
// 70 88
// / \ /
//50 75 85
bool turnRR(TreeNode **root , TreeNode *notBalanceRoot) {
if ((*root) != notBalanceRoot) {
printf("右右旋轉,非根節點");
TreeNode *rright = notBalanceRoot->right;
TreeNode *rleft = rright->left;
// 查詢父節點
TreeNode *fdata = queryTopData((*root),notBalanceRoot->data);
if (NULL != fdata) printf("fdata: %d\n",fdata->data);
rright->left = notBalanceRoot;
notBalanceRoot->right = rleft;
if (notBalanceRoot == fdata->left) {
fdata->left = rright;
} else if (notBalanceRoot == fdata->right) {
fdata->right = rright;
}
} else {
// 右右旋轉，是根節點
printf("右右旋轉,是根節點\n");
TreeNode *rright = notBalanceRoot->right;
TreeNode *absroot = rright;
TreeNode *rleft = rright->left;
rright->left = notBalanceRoot;
notBalanceRoot->right = rleft;
(*root) = absroot;
}
}
// 二叉樹前序遍歷
void Print1(TreeNode *root) {
if (NULL == root) return;
printf("%d\t",root->data);
Print1(root->left);
Print1(root->right);
}
// 二叉樹中序遍歷
void Print2(TreeNode *root) {
if (NULL == root) return;
Print2(root->left);
printf("%d\t",root->data);
Print2(root->right);
}
// 二叉樹後續遍歷
void Print3(TreeNode *root) {
if (NULL == root) return;
Print3(root->left);
Print3(root->right);
printf("%d\t",root->data);
}
// 插入二叉樹節點
TreeNode* addNode(TreeNode *root,int data) {
if (NULL == root) {
// 頭節點插入
TreeNode *Node = (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode));
if (NULL == Node) {
printf("新節點申請記憶體失敗\n");
return NULL;
}
Node->data = data;
return Node;
}
TreeNode *tmp = root;
TreeNode *top = NULL;
// 找到合適的最尾巴節點
while (NULL != tmp) {
top = tmp;
if (tmp->data == data) {
printf("已經存在該節點，節點地址: %p\n",tmp);
return root;
}
if (tmp->data < data) {
tmp = tmp->right;
} else if (tmp->data > data) {
tmp = tmp->left;
}
}
TreeNode *Node = (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode));
Node->data = data;
if (NULL == Node) {
printf("申請新節點記憶體失敗\n");
return root;
}
// 連結節點
if (data > top->data) {
top->right = Node;
} else if (data < top->data) {
top->left = Node;
}
return root;
}
// 刪除二叉排序樹節點
bool DeleteTreeNode(TreeNode **TreeRoot,int data) {
if (NULL == (*TreeRoot)) return false;
printf("刪除節點: %d\n",data);
TreeNode *tmp = (*TreeRoot);
TreeNode *top = NULL;
while (tmp != NULL) {
if (tmp->data == data) {
// 葉子節點
if ((NULL == tmp->left) && (NULL == tmp->right)) {
// 葉子節點
if (NULL == top) {
// 僅有根節點的葉子節點
free(tmp);
return true;
} else {
// 其他的葉子節點
TreeNode *lastNode = top;
if (tmp == lastNode->left) {
lastNode->left = NULL;
} else if (tmp == lastNode->right) {
lastNode->right = NULL;
}
free(tmp);
return true;
}
} else {
// 非葉子節點
// 演算法為:
// 預設演算法為: 1. 當刪除該節點時，獲取該樹右子樹最左子節點
// 2. 當右子樹為空時，此時應該獲取左子樹最右端子節點
if (NULL != tmp->right) {
// 方案 1
TreeNode *tmp2 = tmp->right;
TreeNode *top2 = NULL;
// 找到最後一個節點
while (tmp2->left != NULL) {
top2 = tmp2;
tmp2 = tmp2->left;
}
// 刪除老的節點
tmp->data = tmp2->data;
// 只有右子樹節點 沒有左子樹節點
if (NULL == top2) {
tmp->right = NULL;
} else {
top2->left = NULL;
}
free(tmp2);
} else {
// 方案 2
TreeNode *tmp2 = tmp->left;
TreeNode *top2 = NULL;
// 找到最後一個節點
while (tmp2->right != NULL) {
tmp2 = tmp2->right;
}
// 刪除老的節點
tmp->data = tmp2->data;
if (NULL == top2) {
tmp->left = NULL;
} else {
top2->right = NULL;
}
free(tmp2);
}
}
} else {
top = tmp;
if (data > tmp->data) {
tmp = tmp->right;
} else {
tmp = tmp->left;
}
}
}
return false;
}
// 二叉樹平衡調整
bool treeBalance(TreeNode **root) {
checkTreeBalance((*root));
while (BalanceTrue) {
printf("二叉樹不平衡,最小不平衡子樹資料結點: %d\n",rjt->data);
TreeNode *tmp;
if (1 < treeHeight(rjt->left) - treeHeight(rjt->right)) {
// 對於不平衡二叉樹而言，左子樹比右子樹高
//
//printf("左\n");
if (rjt->left != NULL) {
tmp = rjt->left;
int ll = treeHeight(tmp->left);
int rr = treeHeight(tmp->right);
if (ll > rr) {
// 對於不平衡子樹 左子樹 而言， 左子樹比右子樹高
// 左左旋轉
turnLL(root,rjt);
} else {
// 對於不平衡子樹 左子樹 而言， 右子樹比左子樹高
// 左右旋轉
//
turnLR(root ,rjt);
}
}
} else if (1 < treeHeight(rjt->right) - treeHeight(rjt->left)) {
// 對於不平衡二叉樹而言，右子樹比左子樹高
//
//printf("右\n");
if (rjt->right != NULL) {
tmp = rjt->right;
int ll = treeHeight(tmp->left);
int rr = treeHeight(tmp->right);
if (ll > rr) {
//右左旋轉
turnRL(root,rjt);
} else {
//右右旋轉
turnRR(root,rjt);
}
}
}
BalanceTrue = false;
checkTreeBalance((*root));
printf("二叉樹調整平衡後資料結點:\n");
printf("前序遍歷:");
Print1(*root);
printf("\n");
printf("中序遍歷:");
Print2(*root);
printf("\n");
printf("\n");
}
}
int main() {
TreeNode *root = NULL;
printf("平衡二叉樹插入測試\n");
int nums[] = {65,60,70,55,40,63,69,66,68,77};
int i;
for (i=0;i<sizeof(nums)/sizeof(int);i++) {
printf("插入資料: %d\n",nums[i]);
root = addNode(root,nums[i]);
if (NULL == root) {
printf("首節點申請失敗");
return -1;
}
treeBalance(&root);
sleep(1);
}
printf("\n當前二叉樹遍歷\n");
printf("前序遍歷:");
Print1(root);
printf("\n");
printf("中序遍歷:");
Print2(root);
printf("\n");
//return 0;
printf("\n\n平衡二叉樹刪除測試\n");
for (i=2;i<5;i++) {
DeleteTreeNode(&root,nums[i]);
treeBalance(&root);
sleep(1);
}
printf("\n當前二叉樹遍歷\n");
printf("前序遍歷:");
Print1(root);
printf("\n");
printf("中序遍歷:");
Print2(root);
printf("\n");
return 0;
}
程式執行結果
# gcc BalanceTree.c -w -g -std=c11
#
# ./a.out
平衡二叉樹插入測試
插入資料: 65
插入資料: 60
插入資料: 70
插入資料: 55
插入資料: 40
二叉樹不平衡,最小不平衡子樹資料結點: 60
左左旋轉,非根節點
二叉樹調整平衡後資料結點:
前序遍歷:65 55 40 60 70
中序遍歷:40 55 60 65 70
插入資料: 63
二叉樹不平衡,最小不平衡子樹資料結點: 65
左右旋轉，是根節點
二叉樹調整平衡後資料結點:
前序遍歷:60 55 40 65 63 70
中序遍歷:40 55 60 63 65 70
插入資料: 69
插入資料: 66
二叉樹不平衡,最小不平衡子樹資料結點: 70
左左旋轉,非根節點
二叉樹調整平衡後資料結點:
前序遍歷:60 55 40 65 63 69 66 70
中序遍歷:40 55 60 63 65 66 69 70
插入資料: 68
二叉樹不平衡,最小不平衡子樹資料結點: 65
右左旋轉，非根節點
二叉樹調整平衡後資料結點:
前序遍歷:60 55 40 66 65 63 69 68 70
中序遍歷:40 55 60 63 65 66 68 69 70
插入資料: 77
二叉樹不平衡,最小不平衡子樹資料結點: 60
右右旋轉,是根節點
二叉樹調整平衡後資料結點:
前序遍歷:66 60 55 40 65 63 69 68 70 77
中序遍歷:40 55 60 63 65 66 68 69 70 77
當前二叉樹遍歷
前序遍歷:66 60 55 40 65 63 69 68 70 77
中序遍歷:40 55 60 63 65 66 68 69 70 77
平衡二叉樹刪除測試
刪除節點: 70
刪除節點: 55
刪除節點: 40
二叉樹不平衡,最小不平衡子樹資料結點: 60
右左旋轉，非根節點
二叉樹調整平衡後資料結點:
前序遍歷:66 63 60 65 69 68 77
中序遍歷:60 63 65 66 68 69 77
當前二叉樹遍歷
前序遍歷:66 63 60 65 69 68 77
中序遍歷:60 63 65 66 68 69 77
#