從前有一個素數篩法叫埃拉託斯特尼篩法，它的思想很簡單，把1-n以內素數的整數倍的數字劃掉，留下的就全是素數，但是它的複雜度是O(NlglgN)，對於大量不友好資料會跪，於是線性晒登場了。

#include <cstring>
using namespace std;
int prime[1100000],primesize,phi[11000000];
bool isprime[11000000];
void getlist(int listsize)
{
    memset(isprime,1,sizeof(isprime));
    isprime[1]=false;
    for(int i=2;i<=listsize;i++)
    {
        if(isprime[i])prime[++primesize]=i;
         for(int j=1;j<=primesize&&i*prime[j]<=listsize;j++)
         {
            isprime[i*prime[j]]=false;
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
}
 

以上就是線性晒程式碼，他與埃氏篩法大概有這麼幾點不同：

①：if(i%prime[j]==0)break;

這句程式碼保證了每個數最多被篩一次，將時間複雜度降到了線性。

證明如下：prime[]陣列中的素數是遞增的,當i能整除prime[j]，那麼i*prime[j+1]這個合數肯定被prime[j]乘以某個數篩掉。
因為i中含有prime[j],prime[j]比prime[j+1]小，即i=k*prime[j]，那麼i*prime[j+1]=(k*prime[j])*prime
[j+1]=k’*prime[j]，接下去的素數同理。所以不用篩下去了。因此，在滿足i%prime[j]==0這個條件之前以及第一次
滿足改條件時,prime[j]必定是prime[j]*i的最小因子。