原題連結

分析

首先，圖論題嘛，肯定先看看範圍，一看範圍n$\leq$100，那鐵鐵Floyd啊。

但是，我們遇到一個很大的問題，Floyd無法處理，該條路是否使用了魔法，也無法知道使用了第幾次的魔法

那接下來，我們的問題就變成了，如何解決這兩個問題。

我們可以關注到一個重點詞彙，第幾次。

等於說，我們需要考慮到，對一條路來說，對他使用的是第幾次魔法，或者根本沒有使用魔法。

這就給了，我們一個解決方向，可以用拆點圖/分層圖的方式。

將一個點，拆成使用第幾次魔法的點。

接下來就好辦了，對從[0,k]中的每一層。

我們都建立兩種邊

同層的邊：這類邊很好說，就是題目中給的邊

層與層之間的邊：或者我們可以這樣說。就列舉每一條路徑，加一條從第i-1次魔法的點，到第i次魔法的點的負邊權

這就將所有的關係，建立完成，接著直接跑個spfa即可。

不過注意，這題中，由於點是可以被反覆走回來的，所以，就不要加st了，會影響更新。

90分Ac_code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 110,M = 2510,K = 1010;
int h[N+N*K],e[M+2*K*M],ne[M+2*K*M],w[M+2*K*M],idx;
LL dist[N+N*K];
struct node
{
    int x,y,w;
}edges[M];
int n,m,k;

template < typename T >
inline void read(T &x)
{
    x = 0; bool f = 0; char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)){f ^= !(ch ^ 45);ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) x= (x<<1)+(x<<3)+(ch&15),ch=getchar();
    x = f ? -x : x;
}

void add(int a,int b,int c)
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],w[idx]=c,h[a]=idx++;
}

void spfa(){
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    dist[1]=0;
    queue<int> q;
    q.push(1);
    while(q.size())
    {
        int t = q.front();
        q.pop();
        for(int i=h[t];~i;i=ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if(dist[j]>dist[t]+w[i])
            {
                dist[j]=dist[t]+w[i];
                q.push(j);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    LL ans = 1e18;
    read(n),read(m),read(k);
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b,c;
        read(a),read(b),read(c);
        edges[i]={a,b,c};
        add(a,b,c);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=k;j++)
        {
            int a = edges[i].x,b = edges[i].y,c = edges[i].w;
            add(edges[i].x+n*j,edges[i].y+n*j,edges[i].w);
            add(a+n*(j-1),b+n*j,-c);
        }
    spfa();
    for(int i=n;i<=n+n*k;i+=n)
        if(ans>dist[i])
            ans=dist[i];
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}