題目連結 J. Jinping Trains

題目大意

給出一張無向圖，每條有向邊表示一條鐵路，通過這條路的時間為t，到每個站點（節點）都會停靠，每列車都有一個發車時間點x，有一個發車頻率f，即每f分鐘發一輛車，一個乘坐價值c，求出1-n最短的交通時間並且路費盡量小。

思路解析

我們很容易會想到這道題的本質就是求1-n的最短路，所以我們就直接考慮最短路中如何進行鬆弛操作

我們可以分成兩種情況來考慮：

• 當前最短時間 < s[j] 那我們必須要等到 s[j] 才能坐上車
• 當前最短時間 >= s[j] 那我們必須等到下一班車來或者恰好能夠趕上一班車

我們在dijkstra中用priority_queue來維護dis最短時間，當然我們也可以用pair<pair,int>來同時維護最短時間dis和最小花費cost

AC程式碼

#include<bits/stdc++.h>
#include <utility>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")

#define endl '\n'
#define pii pair<pair<int,int>,int>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

const int maxn=1e6+5;

int n,m;
int e[maxn],nex[maxn],h[maxn],w[maxn],id;
int dis[maxn],cost[maxn],vis[maxn];
int c[maxn],f[maxn],s[maxn];

void add(int x,int y,int z,int xx,int yy,int zz){
    e[++id]=y;
    w[id]=z;
    c[id]=xx;
    f[id]=yy;
    s[id]=zz;
    nex[id]=h[x];
    h[x]=id;
}

void dij(int x){
    priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >q;
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    dis[x]=s[0];
    q.push({make_pair(0,0),x});
    while(q.size()){
        int top=q.top().second;
        q.pop();
        if(vis[top])continue;
        vis[top]=1;
        for(int i=h[top];i;i=nex[i]){
            int j=e[i],tt=0;
            if(dis[top]<s[i])tt=s[i]+w[i];
            else {
                tt=(dis[top]-s[i])/f[i]+1;
                tt=tt*f[i]+s[i]+w[i];
            }
            if(dis[j]>tt||(dis[j]==tt&&cost[j]>cost[top]+c[i])){
                dis[j]=tt;
                cost[j]=cost[top]+c[i];
                q.push({make_pair(dis[j],cost[j]),j});
            }
        }
    }
}

int main(){

    IOS

    cin>>n>>m;

    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,t,x,y,z;
        cin>>u>>v>>t>>x>>y>>z;
        add(u,v,t,x,y,z);
    }

    dij(1);

    cout<<dis[n]<<" "<<cost[n]<<endl;


}
 

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