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給定一個數 \(n\)，求它最多能夠拆分成多少個質數，並輸出拆分成的每一個質數。

資料範圍：\(2\leqslant n\leqslant 10^5\)。

Solution

我們考慮儘可能地用小的數拆分。

由樣例 \(2\) 可知，拆分成的質數可以重複，那麼就考慮用最小的兩個—— \(2\) 和 \(3\)，來拆分。

我們通過奇偶性來分類討論：

• 當 \(n\) 為奇數，此時我們可以考慮 \(n-3\) 用 \(\dfrac{n-3}{2}\) 個 \(2\) 來拆分，最後用 \(3\)。至於為什麼不是先拆分成 \(\dfrac{n-1}{2}\) 個 \(2\)……因為最後剩個 \(1\)
  沒法拆分啊……
• 當 \(n\) 為偶數，此時直接用 \(\dfrac{n}{2}\) 個 \(2\) 來拆分就好。

Code

#include <cstdio>
using namespace std;

int n;

int main() {
	scanf("%d", &n);
	printf("%d\n", n / 2);
	if(n % 2) {
		for(int i = 1; i <= (n - 3) / 2; ++i)
			printf("2 ");
		printf("3");
	} else
		for(int i = 1; i <= n / 2; ++i)
			printf("2 ");
}