題目

（懶）
[NOI2008]假面舞會

思路

對於給出的圖，存雙向邊，正向長度為1，反向長度為-1，我們可以將它處理為環和鏈

• 對於單個的環來說，其中k最大可能為環中的節點個數，其因數都為該環k的個數的可能情況—>可以推得多個環的最大可能為多個環的最大公因數（因為所有環都要滿足），最小可能為最大公因數的最小因數（所有因數都有可能，這裡取最小的）;
• 對於無環的鏈來說，最大可能為圖中所有鏈的長度總和，最小可能為k的最低限制3;

所以綜上

在k>=3時

最大值：有環情況下，為所有環的節點個數的最大公因數，無環為所有鏈長之和

最小值：有換情況下，為所有環的節點個數的最大公因數的最小的因數(>=3)，無環情況下為為k最小取值3

在k<3時

最大值：-1
最小值：-1

程式碼如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10,maxm=2e6+10;
int head[maxn],ver[maxm],edge[maxm],Next[maxm],tot=1;
bool vis[maxn];//記錄點的訪問情況
bool flag[maxm];//記錄邊的訪問情況
int mx,mn,ans,m,n;
int d[maxn];//記錄dfs初始點到該節點的距離
int gcd(int a,int b){//求最大公因數
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
void add(int x,int y,int z){
	ver[++tot]=y,edge[tot]=z,Next[tot]=head[x],head[x]=tot;
}
void DFS(int now){
	vis[now]=1;
	for(int i=head[now];i;i=Next[i]){
		int to=ver[i];
		if(!vis[to]){
			d[to]=d[now]+edge[i];
			DFS(to);
		}
		else ans=gcd(ans,abs(d[now]+edge[i]-d[to]));
	}
}
void dfs(int now){
	vis[now]=1;
	mx=max(mx,d[now]);//更新最大距離
	mn=min(mn,d[now]);//更新最小距離
	for(int i=head[now];i;i=Next[i]){
		if(!flag[i]){
			flag[i]=flag[i^1]=1;//標記反向邊，使其只能向一邊走
			int to=ver[i];
			d[to]=d[now]+edge[i];
			dfs(to);
		}
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1,x,y;i<=m;i++){//正向加正邊，反向加反邊
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y,1);
		add(y,x,-1);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){//判環
		if(!vis[i])DFS(i);
	}
	if(ans){
		if(ans<3){//不符合k>=3
			printf("-1 -1\n");
			return 0;
		}
		else{
			int x;
			for(x=3;x<=ans;x++)if(ans%x==0)break;//求最小因數為最小可能
			printf("%d %d\n",ans,x);
			return 0;		
		}
	}
	//尋找環失敗，開始尋找鏈
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!vis[i]){
			mx=mn=d[i]=0;
			//初始化最大值最小值，因為正向為1,反向為-1，並且初始點不一定是兩端
			dfs(i);
			ans+=mx-mn+1;//最大距離（正）減去最小距離（負）為鏈長
		}
	}
	if(ans>=3)printf("%d 3\n",ans);
	else printf("-1 -1\n");//不符合k>=3
	return 0;
}