題目描述

在火影忍者的世界裡，令敵人捉摸不透是非常關鍵的。我們的主角漩渦鳴人所擁有的一個招數——多重影分身之術——就是一個很好的例子。 影分身是由鳴人身體的查克拉能量製造的，使用的查克拉越多，製造出的影分身越強。 針對不同的作戰情況，鳴人可以選擇製造出各種強度的影分身，有的用來佯攻，有的用來發起致命一擊。 那麼問題來了，假設鳴人的查克拉能量為M，他影分身的個數為N，那麼製造影分身時有多少種（用K表示）不同的分配方法？（影分身可以被分配到0點查克拉能量）.答案不考慮順序。

輸入

第一行是測試資料的數目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二個整數M和N，以空格分開。1 <= M，N <= 10。

輸出

對輸入的每組資料M和N，用一行輸出相應的K。

樣例輸入

1
7 3

樣例輸出

8

這道題是最簡單的一道題，甚至用遞迴就能解決，dp？也行！不過我我們還是要梳理一下思路：

遞迴法：

F(M,N) 為M查克拉分給N個分身的分配方案數，首先發現 M=1||M=0||N=1 -> F(M,N)=1M<=N的情況，那就算M個查克拉全部分開分配也只能分給M個分身,所以至少有(M-N)個分身沒分到，它們的地位相同，所以此時F(M,N)=F(M,M)。我們令其中一個分身分不到查克拉，就是說M單位查克拉分給N-1個分身，這說明F(M,N)可以由F(M,N-1)。F(M,N)=F(M-N,N)+F(M,N-1) M>=N。

接下來就So Easy了！

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int f(int m, int n)
{
    if (m == 0 || n == 1)
        return 1;
    if (m < n)
        return f(m, m);
    return f(m, n - 1) + f(m - n, n);
}

int main()
{
    int a;
    cin >> a;
    while (a--) {
        int m, n;
        cin 
 
>> m >> n;
        cout << f(m, n)<<endl;
    }
    return 0;
}

DP法：

d[i][j]表示把 i 查克拉分給 j 個分身的方案數，當然 j 必須小於等於 i ，因為此時每個分身正好每人一查克拉，不能再少了。狀態轉移方程就是：d[i][j]=d[i-j][j]+d[i-1][j-1]。

注意：這裡需要考慮兩種情況，兩種情況是不同的dp方程！

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[101][101];

int main()
{
    int a;
    cin >> a;
    while (a--) {
        int n, m;
        cin >> m >> n;
        int f[11][11] = {0};
        f[0][0] = 1;
        for (int i = 0; i <= m; i ++ )
            for (int j = 1; j <= n; j ++ ) {
                f[i][j] = f[i][j - 1];
                if (i >= j)
                    f[i][j] += f[i - j][j];
            }

        cout << f[m][n]<<endl;
    }

    return 0;
}