二分查詢總結——C++

阿新 • • 發佈：2022-03-05

1.基本二分查詢

最基本的二分查詢場景，在一個有序陣列中搜索一個數字，若存在返回其下標，否則返回-1 ：

int binarySearch(vector<int>& nums, int target) {
    int left = 0; 
    int right = nums.size() - 1; 
    while(left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if(nums[mid] == target)
            return mid; 
        else if (nums[mid] < target)
            left = mid + 1; 
        else if (nums[mid] > target)
            right = mid - 1; 
    }
    return -1;
}

while迴圈中的條件：

因為初始化right為nums.size()-1，即最後一個元素的索引，所以搜尋區間為兩端閉區間[left,right]，所以迴圈退出條件為left>right（left==right時還能繼續搜尋），決定了 while(left <= right) ，也決定了當nums[mid]大於或小於target時left和right的變化。

若right初始化為nums.size()，則搜尋區間變為[left,right) ，迴圈退出條件為left == right，決定了while迴圈寫法為 while(left < right) 。需要注意的是，當left==right時退出迴圈，最後需要額外判斷一下nums[left]是否等於target。
left=mid+1 or left=mid ...

跟搜尋區間有關，當[left,right]兩端閉合時，下一步要搜尋的一定是[left,mid-1]，[mid+1,right]，因為mid已經搜尋過，應該從搜尋區間中去除。

2.二分查詢左邊界

例題：劍指offer 53

right初始化為nums.size()-1，搜尋區間兩端閉合時：

int left= 0, right = nums.size()-1, leftindex=0 ;
while(left<=right){   // 注意
	int mid = left + (right-left)/2 ;
	if(nums[mid]==target)
		right = mid - 1;
	else if(nums[mid]<target)
		left = mid + 1;
	else
		right = mid -1;
}
if(left >= nums.size() || nums[left] != target)  // 檢視left越界情況
     leftindex = -1;
leftindex = left;

由於while的退出條件是left>right，所以當target比nums中所有的元素都大時，left變為nums.size()導致left索引越界，所以while迴圈退出之後需要判斷left是否越界。

right初始化為nums.size()，搜尋區間左閉右開時：

int left_bound(int[] nums, int target) {
    if (nums.length == 0) return -1;
    int left = 0;
    int right = nums.size(); // 注意

    while (left < right) { // 注意
        int mid = (left + right) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            right = mid;
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid; // 注意
        }
    }
    return left;
}

3.二分查詢右邊界

right初始化為nums.size()-1，搜尋區間兩端閉合時：

// 尋找右邊界
int left= 0, right = nums.size()-1, rightindex=0 ;
while(left<=right){
    int mid = left + (right-left)/2 ;
    if(nums[mid]==target)
	left=mid+1;
    else if(nums[mid]<target)
	left=mid+1;
    else
	right=mid-1;
}
if(right<0 || nums[right]!=target)  // 檢視right越界情況
    rightindex = -1;
rightindex = right;

由於while的退出條件是left>right，所以當target比nums中所有的元素都小時，right變為-1，所以while迴圈退出之後需要判斷right是否越界。

right初始化為nums.size()，搜尋區間左閉右開時：

int right_bound(int[] nums, int target) {
    if (nums.length == 0) return -1;
    int left = 0, right = nums.size();

    while (left < right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            left = mid + 1; // 注意
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid;
        }
    }
    return left - 1; // 注意
}