技術標籤：刷題

1. 二分查詢：如果找到key，結束迴圈

如果找到key，結束迴圈。返回mid。
如果找不到key，最終的結束狀態會是right < left，並且right + 1 = left。返回-1。

 public static int binarySearch(int[] nums,int target,int left, int right) {
        //迴圈條件
        while (left <= right) {
            //計算mid
            int mid = left + ((right - left) >>
 
 1);
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            }else if (target > nums[mid]) {
                //target在右邊
                left  = mid + 1;
            } else {
                //target在左邊
                right = mid - 1;
            }
        }
        //邊界情況：沒有找到該元素，返回 -1
 

        return -1;
    }

變種：找到key並不結束迴圈，最終總是因為right < left結束迴圈

當陣列中不存在key時或找到key並不結束迴圈，最終的結束狀態會是right < left，並且right + 1 = left。
當陣列中存在key時，根據二分割槽間選擇的不同，這裡又分為兩種情況：

1. 比較符號和返回值的變化：

左邊情況：target <= nums[mid] 即：等於情況合併到target < nums[mid] right = mid - 1
1）用於找target下邊界（第一個target）或第一個大於等於target的值：return left；

右邊情況：target >= nums[mid] 即：等於情況合併到target > nums[mid] left = mid + 1
1）用於找target上邊界（最後一個target）即最後一個小於等於target的值：return right；
2）第一個大於target的值：return left；

主體只要分情況更改 target ？= nums[mid] 和return left/right即可。

2. 邊界情況的判斷：

有時題意會有找不到的邊界情況，此時返回-1，要注意邊界情況的判斷：

1）查詢target的上下邊界，如不存在返回[-1, -1]

		 int upper = upperBound(nums,target); //return right
         int low = lowerBound(nums,target);  //return left
         //邊界條件：不存在的情況
         if (upper < low) {
             return new int[]{-1,-1};
         }
         return new int[]{low,upper};

2）查詢第一個與target相等的元素，如不存在返回-1

 	   //arr[right] < key <= arr[left]
       //right是最後一個小於key的
       //left是第一個大於等於key的
       if (left < nums.length && nums[left] == target) {
           return left;
       }
       return -1;

3）查詢最後一個與target相等的元素，如不存在返回-1

    //arr[right] <= key < arr[left]
    //right是最後一個小於等於key的
    //left是第一個大於key的
    if (right >= 0 && nums[right] == target) {
        return right;
    }
    return -1;

3. 總結

 public static int binarySearch(int[] nums,int target,int left, int right) {
        //迴圈條件
        while (left <= right) {
            //計算mid
            int mid = left + ((right - left) >> 1)；
            }else if (target ? nums[mid]) { //#### 1
                //target在右邊
                left  = mid + 1;
            } else {
                //target在左邊
                right = mid - 1;
            }
        }
        //####2: 在查詢第一個或最後一個與target相等的元素時，要加上if判斷
        return ?; //####3: return left or right
        
        //沒有找到該元素
        return -1;
    }

比較符號：左邊情況 <=，右邊情況 <

返回值：左邊情況 right，右邊情況 left

邊界情況：return -1

reference：
https://www.cnblogs.com/gongpixin/p/6761389.html