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分析

算是一個板子題，Floyd的有一個擴充套件應用

我們來簡單的說明一下演算法原理。

考慮一個圖中的最小環 / u-v-k-u /

如果我們隨意去掉其中一條邊 / u-v /

那麼剩下的 / v-k-u / 一定是圖中 ( u , v ) 間的最短路徑

那麼這怎麼和Floyd演算法聯絡呢？

我們知道，

\(在Floyd演算法列舉k_i的時候，已經得到了前 k-1 個點的最短路徑\)

\(這 k-1 個點不包括點 k，並且他們的最短路徑中也不包括 k 點\)

那麼我們便可以從這前 k-1 個點中選出兩個點 i , j 來

因為 / i-j / 已經是 ( i , j ) 間的最短路徑，且這個路徑不包含 k

註解：這裡 / i-j / 這樣表達只是為了直觀，實際中 ( i , j ) 間的最短路很可能不僅僅只有 / i-j / ，還有可能會有其他點，但是這條路徑一定是 ( i , j ) 間的最短路

所以連線 / i-j-k-i / ，我們就得到了一個經過 i , j , k 的最小環

最後每次更新 ans 的最小值即可。

板子

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL inf = 1e18;
LL n,m,u,v,w,ans = inf;
LL dis[128][128];
LL g[128][128];
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(i!=j) dis[i][j]=g[i][j]=inf;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>u>>v>>w;
		g[v][u]=g[u][v]=min(g[u][v],w);
        dis[v][u]=dis[u][v]=min(dis[u][v],w);
	}
	for(int k=1;k<=n;k++){
		for(int i=1;i<k;i++)
			for(int j=i+1;j<k;j++)
				ans = min(ans,dis[i][j]+g[i][k]+g[k][j]);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++){
				dis[i][j] = min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
				dis[j][i] = dis[i][j];
			}
		
	}
	if(ans==inf)cout<<"No solution.";
	else cout<<ans;
	return 0;
}