最小環(Tarjan \(\star \))

• 旅遊區可以表示為一張由 \(n\) 個節點 \(m\) 條邊組成無向圖。我故地重遊，卻發現自己只想儘快地結束這次旅遊。
• 我從景區的出發點（即 \(1\) 號節點）出發，卻只想找出最短的一條迴路重新回到出發點，並且中途不重複經過任意一條邊。即：我想找出從出發點到出發點的小環。

Input

• 每個測試點有多組測試資料。
• 第一行有一個正整數\(T, (T≤ 10)\)表示資料組數。
• 接下來對於每組資料，第一行有兩個正整數 \(n,m, (n\le 10^4,m ≤ 4\times 10^4\)) 分別代表圖的點數和邊數。
• 接下來有\(m\)行，每行三個整數\(u,v,d\)
  表示\(u,v\)之間存在一條長度為 \(d, (d ≤ 10^3)\)的路徑。
• 保證不存在重邊，自環。

Output

• 對於每組測試資料，輸出題目中所求的最小環的長度。
• 無解輸出 \(-1\)。

Sample Input

2
3 3
1 2 1
2 3 1
3 1 1
4 5
1 2 2
2 3 2
3 4 2
1 4 2
1 3 5

Sample Output

3
8

Hint

• 來源：\(hzoi2018\ NOIP\)模擬測試 \(6\) 《那一天她離我而去》

分析

• 我們發現我們可以把與 \(1\) 號節點相連的所有節點取出,如果我們把最小環在 \(1\) 號節點處斷開,那麼最小環斷成的鏈一定是以這些節點中的某一個節點作為起點,另一個節點作為終點的一條路路徑。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e4+5,maxm=4e4+5;
const int Inf=0x3f3f3f3f;
struct Node{int to,next,w;}e[maxm<<1];
int n,m,ans;
int head[maxn],len,dis[maxn];
bool vis[maxn];
priority_queue<pair<int, int> > q;
void Insert(int u,int v,int w){    
    e[len].to=v;e[len].w=w;e[len].next=head[u];head[u]=len++;
}
void Spfa(int x){
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));    
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<int> q;
    q.push(x);dis[x]=0;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=head[u];~i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if(dis[v]>dis[u]+e[i].w){
                dis[v]=dis[u]+e[i].w;
                if(!vis[v]){
                    q.push(v);vis[v]=1;
                }
            }
        }
    } 
}
void Solve(){
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(head,-1,sizeof(head));
        len=0;
        for(int i=1,u,v,w;i<=m;i++){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            Insert(u,v,w),Insert(v,u,w);
        }
        ans=Inf;
        for(int i=head[1];~i;i=e[i].next){
            int temp=e[i].w;
            e[i].w=e[i^1].w=Inf;//斷掉一條鄰接邊
            Spfa(1);
            ans=std::min(ans,dis[e[i].to]+temp);
            e[i].w=e[i^1].w=temp;//續上
        }
        if(ans==Inf) ans=-1;
        printf("%d\n",ans);       
    }
}
int main(){
    Solve();
    return 0;
}