P8251 [NOI Online 2022 提高組] 丹釣戰

考慮單調棧找到每一位最左邊的一個不能彈出的節點，記為 \(L[i]\) ，則問題變為：

詢問區間 \([l,r]\) 中有多少個數的 \(L[i]\) 小於 \(l\)。

直接上主席樹就好了。

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P8252 [NOI Online 2022 提高組] 討論

將每一個人會的題視為一個集合，那麼兩個人之間集合的交集情況不外乎三種：交集為空，交集為其中一個集合，或者交集為兩個集合的各自一部分。

考慮到這點，我們發現如果兩個集合之間的交集為空，則不會被統計答案。

若兩個集合之間的交集為其中的一個集合，那麼也不會被統計答案。

只有最後一種情況會被統計答案。

做法：我們可以將所有集合按照大小排序，從小到大依次加入，如果新加入的這個集合能完全覆蓋另一個集合，則另一個集合就可以從總的集合中刪除，如果新加入的集合與之前所有的集合交集都為空，那麼給這個集合中的元素打上屬於該集合的標記。

如果該集合能夠與之前有過的集合產生上面第三點的聯絡，就可以直接輸出答案。

想想為什麼在完全覆蓋的時候被覆蓋的集合能夠從總集合中刪除。

如果存在三個集合 \(A,B,C\)，且 \(|A|<|B|<|C|\)，且 \(B\) 能完全覆蓋 \(A\)，\(A\) 與 \(C\) 的聯絡滿足上面第三點。

則 \(B\) 與 \(C\) 的聯絡一定滿足上面第三點。

首先 \(B\)

其次 \(C\) 不能完全覆蓋 \(B\)，因為 \(B\) 能完全覆蓋 \(A\)，這樣 \(C\) 是完全覆蓋 \(A\) 的，與題設相違。

那麼，\(B\) 與 \(C\) 的關係就一定是滿足上面第三點的了。

所以，我們只需要按照集合大小排序，然後對每一個人判斷其與之前的人的集合的交集情況。

因為對於每一個集合中的每一個元素都要列舉到，時間複雜度是 \(O(T\sum k)\) 的。

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