P1077 [NOIP2012 普及組] 擺花 - 洛谷 | 電腦科學教育新生態 (luogu.com.cn)

很很很基礎的一道01揹包問題，但是對目前的我來說還是有亮點的。

狀態表示：前i種花共j盆的擺放方案數量

狀態計算：

　　1.如果第i種花不擺：f[i,j]=f[i-1,j]

　　2.如果第i種花擺：

　　　　遍歷第i種花能擺放擺放的數量，f[i,j]=sum(f[i-1,j-k])   k的範圍是從0到a[i]

　　嘿嘿嘿，這樣一看就變成01揹包咯

　　直接對j倒著for迴圈，把二維變成一維。

1 for(int i=1;i<=n;i++)
2     {
3         for
 
(int j=m;j>=0;j--)
4         {
5             int len=min(a[i],j);
6             for(int k=1;k<=len;k++)
7                 f[j]=(f[j]+f[j-k])%mod;
8         }
9     }

　　注意第六行k的迴圈。裸的01揹包是沒有這個for迴圈的，因為這個物品只有0或1，但是這道題每種花的數量不止1個，所以我們需要遍歷每種花的數量。

　　問題：為什麼k從1開始迴圈，明明第i種花還可以不選，這樣k應該是0呀。

　　回答：因為當k=1的時候，括號中的f[j]就是f[i-1,j]即不選第i種花時的方案。

　　問題：為什麼len是a[i],j的最小值

　　回答：因為f[j]是f[j-k]的總和，k的範圍是0到a[i]，那麼我們就要保證j-k不是負值，所以k要小於等於j，並且k的範圍是0到a[i]，所以k要小於等於min ( a [ i ] , j )。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N=200,mod=1000007;
 4 int n,m,a[N],f[N];
 5 
 6 int main()
 7 {
 8     scanf("%d%d",&n,&m);
 9     for
 
(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
10     
11     f[0]=1;
12     for(int i=1;i<=n;i++)
13     {
14         for(int j=m;j>=0;j--)
15         {
16             int len=min(a[i],j);
17             for(int k=1;k<=len;k++)
18                 f[j]=(f[j]+f[j-k])%mod;
19         }
20     }
21     
22     printf("%d\n",f[m]);    
23     
24     return 0;
25 }