洛谷p1064

帶有附件的揹包問題，它屬於01揹包的變式。

這題還好，每一個物品最多隻有兩個附件，那麼我們在對主件進行揹包的時候，決策就不再是兩個了，而是五個。

還記得01揹包的決策是什麼嗎？

1.不選，然後去考慮下一個

2.選，揹包容量減掉那個重量，總值加上那個價值。

這個題的決策是五個，分別是：

1.不選，然後去考慮下一個

2.選且只選這個主件

3.選這個主件，並且選附件1

4.選這個主件，並且選附件2

5.選這個主件，並且選附件1和附件2.

這個。。很好想吧。。

我們知道，01揹包的狀態轉移方程（已使用滾動陣列優化）是f[j] = max(f[j],f[j-w[i]]+c[i])，那麼，這道題的轉移方程也就不難寫出了。

等等，你得先判斷某個選附件的決策是不是可行的，如果當前的容量還夠放第一個，或第二個，或兩個都選的附件，那麼才能考慮轉移。

當然，不選附件的話就不用判啦，直接01揹包的轉移方程即可。

我們令main_item_w陣列表示某個主件的費用，而main_item_c陣列表示某個主件的價值。

同樣的，用二維陣列annex_item_w表示某個附件的費用，annex_item_c表示某個附件的價值，第二維只需要0,1,2這三個數，其中第二維是0的場合表示這個主件i的附件數量，它只能等於0或1或2。第二維是1或者是2的值代表以i為主件的附件1或者附件2的相關資訊（費用 價值）。這些陣列的資訊應該在讀入時處理好，具體詳見程式碼。

這樣，狀態轉移方程就是四個。

不選附件的①：f[j] = max(f[j],f[j-main_item_w[i]]+main_item_c[i]);

選附件1的②：f[j] = max(f[j],f[ j - main_item_w[i] - annex_item_w[i][1] ] + main_item_c[i] + annex_item_c[i][1]);

選附件2的③：f[j] = max(f[j],f[ j - main_item_w[i] - annex_item_w[i][2] ] + main_item_c[i] + annex_item_c[i][2]);

選附件1和附件2的④：f[j] = max(f[j],f[ j - main_item_w[i] - annex_item_w[i][1] - annex_item_w[i][2] ] + main_item_c[i] + annex_item_c[i][1] + annex_item_c[i][2]);

已經滾動掉了第一維，道理和正常向的01揹包都是一樣的，即只有i和i-1有關係，但是這個規律在迴圈中已經滿足了所以完全沒必要記錄。

目標狀態f[n]，輸出就好。

參考程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 32005
using namespace std;
int n,m;
int v,p,q;
int main_item_w[maxn];
int main_item_c[maxn];
int annex_item_w[maxn][3];
int annex_item_c[maxn][3];
int f[maxn];
int main(){
    cin >> n >> m;
    for (int i=1;i<=m;i++){
        cin >> v >> p >> q;
        if (!q){
            main_item_w[i] = v;
            main_item_c[i] = v * p;
        }
        else{
            annex_item_w[q][0]++;
            annex_item_w[q][annex_item_w[q][0]] = v;
            annex_item_c[q][annex_item_w[q][0]] = v * p;
        }
    }

    for (int i=1;i<=m;i++)
        for (int j=n;main_item_w[i]!=0 && j>=main_item_w[i];j--){
            f[j] = max(f[j],f[j-main_item_w[i]]+main_item_c[i]);

            if (j >= main_item_w[i] + annex_item_w[i][1])
                f[j] = max(f[j],f[ j - main_item_w[i] - annex_item_w[i][1] ] + main_item_c[i] + annex_item_c[i][1]);

            if (j >= main_item_w[i] + annex_item_w[i][2])
                f[j] = max(f[j],f[ j - main_item_w[i] - annex_item_w[i][2] ] + main_item_c[i] + annex_item_c[i][2]);

            if (j >= main_item_w[i] + annex_item_w[i][1] + annex_item_w[i][2])
                f[j] = max(f[j],f[ j - main_item_w[i] - annex_item_w[i][1] - annex_item_w[i][2] ] + main_item_c[i] + annex_item_c[i][1] + annex_item_c[i][2]);

         }
     cout << f[n] << endl;
     return 0;
}