//統計素數個數
//素數：只能被1和自身整除的自然數，0、1除外
public class P4 {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(eratosthenes(100));
    }
 
    //非素數（合數）   12 = 2 * 6
    //埃篩法
    /*
        假設找到2是素數，那麼讓他倍增，即4、6、8、10....都不是素數
        所以當遍歷到4的時候，就可以跳過，減少判斷次數
    * */
    public static int eratosthenes(int
 
 n) {
 
        //todo n太大的時候還能這樣玩嗎？
        boolean[] isNotPrime = new boolean[n];     //預設false，代表素數，is not素數嗎，false，就是素數
 
        int count = 0;
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            if (!isNotPrime[i]) {
                count++;
 
                //j+=i就是倍增，2i、3i、4i、5i....
//                for (int j = 2 * i; j < n; j += i) {       
 
//j 合數的標記位
//                    isNotPrime[j] = true;
//                }
 
                //需要優化，出現相同的遍歷標記
                //i=2，4、6、8、10、12...都已經標記了
                //然後i=3，6、9、12...又再次標記
                //從i*i開始標記即可，前面的已經會被更之前的標記過了
                //即i=2，4、6、8、10、12...已經標記了
                //然後i=3，只需要從9開始標記，雖然後面還是會有重複的（如12），只是減少前面的遍歷次數（如6），後面的遍歷屬於未知
                
 
//todo 感覺還是能再優化
                for (int j = i * i; j < n; j += i) {       //j 合數的標記位
                    isNotPrime[j] = true;
                }
            }
        }
 
        return count;
    }
}