劍指Offer_#56-I_陣列中數字出現的次數

Contents

• • 題目
  • 思路分析
    • 異或運算的性質
    • 演算法流程
  • 解答
    • 複雜度分析

題目

一個整型陣列 nums 裡除兩個數字之外，其他數字都出現了兩次。請寫程式找出這兩個只出現一次的數字。要求時間複雜度是O(n)，空間複雜度是O(1)。
示例 1：

輸入：nums = [4,1,4,6]
輸出：[1,6] 或 [6,1]

示例 2：

輸入：nums = [1,2,10,4,1,4,3,3]
輸出：[2,10] 或 [10,2]

限制：
2 <= nums.length <= 10000

思路分析

異或運算的性質

1. 任何數與0做異或運算，得到它本身
2. 兩個相同的數字做異或運算，得到0

演算法流程

1. 根據上述性質，從頭到尾異或運算陣列中每個數字，結果就是兩個不重複數字的異或結果。（因為那些出現重複的數字，兩兩做異或運算為0，相當於都抵消掉了）
2. 找到上述結果的最低位的1，據此得到mask掩碼。mask掩碼的含義是：兩個不重複數字的二進位制表示，第一次是在這一位出現不同。
3. 遍歷整個陣列，按照每個數和mask做&運算的結果，分為兩個子陣列。兩個不重複的數必然被分別分到兩個組當中。
4. 分組後，計算每一組所有元素的異或結果，就得到兩個不重複的數字。

解答

class Solution {
    public
 
 int[] singleNumbers(int[] nums) {
        //首先得到所有數字異或結果（即兩個不重複數字的亦或結果）
        int sum = 0;
        for(int num:nums){
            sum ^= num;
        }
        //然後找到不重複數字第一個不同的二進位制位，將mask的這一位設定為1
        int mask = 1;
        //ERROR:注意優先順序問題，&運算外須加括號
        while((sum & mask) == 0){
            //mask不斷左移，直到mask中1的位置和sum中第一個1的位置重合
 

            //這就是兩個不重複數字第一個不同的二進位制位
            mask <<= 1;
        }
        int a = 0;
        int b = 0;
        for(int num:nums){
            //按照與mask進行與運算是否是0分組，剛好可以將不重複的兩個數分開
            if((num & mask) == 0){
                a ^= num;
            }else{
                b ^= num;
            }
        }
        return new int[]{a,b};
    }
}

複雜度分析

時間複雜度O(n)
空間複雜度O(1)