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劍指 Offer 56 - I. 陣列中數字出現的次數

一個整型陣列 nums 裡除兩個數字之外，其他數字都出現了兩次。請寫程式找出這兩個只出現一次的數字。要求時間複雜度是O(n)，空間複雜度是O(1)。

輸入：nums = [4,1,4,6]
輸出：[1,6] 或 [6,1]
輸入：nums = [1,2,10,4,1,4,3,3]
輸出：[2,10] 或 [10,2]

如果只有一個數字出現一次，其他均出現兩次的話，很容易想到用異或^的方法來實現，但是現在有兩個數字出現了一次。

如果我們可以把所有數字分成兩組，使得：

1. 兩個只出現一次的數字在不同的組中；

2. 相同的數字會被分到相同的組中。

3. 先對所有數字進行一次異或，得到兩個出現一次的數字的異或值。

4. 在異或結果中找到任意為 1 的位。 （兩個數字某一個不同，他們的異或值才為一，所以可以根據這個把他們分成兩組）

5. 根據這一位對所有的數字進行分組。

6. 在每個組內進行異或操作，得到兩個數字。

劍指 Offer 56 - II. 陣列中數字出現的次數 II

在一個數組 nums 中除一個數字只出現一次之外，其他數字都出現了三次。請找出那個只出現一次的數字

輸入：nums = [3,4,3,3]
輸出：4
輸入：nums = [9,1,7,9,7,9,7]
輸出：1

純位運算

如果使用異或運算，當出現三次的時候，其中的兩次就會相互抵消，所以不能使用異或的方法。

儘管我們這裡不能應用異或運算,我們還是可以沿用位運算的思路。

如果一個數字出現三次,那麼它的二進位制表示的每一位(0或者1)也出現三次。如果把所有出現三次的數字的二進位制表示的每一位都分別加起來,那麼每一位的和都能被3整除。如果某一位的和能被3整除,那麼那個只出現一次的數字二進位制表示中對應的那一位是0;否則就是1;

上述思路同樣適用於陣列中一個數字出現一次，其他數字出現奇數次問題(如果是偶數次，直接用異或就可)。

這種解法的時間效率是O(n)。我們需要一個長度為32的輔助陣列儲存二進位制表示的每一位的和。由於陣列的長度是固定的,因此空間效率是O(1)。

class Solution {
    public
 
 int singleNumber(int[] nums) {//本演算法同樣適用於陣列nums中存在負數的情況
        if (nums.length == 0) return -1;//輸入陣列長度不符合要求，返回-1;
        int[] bitSum = new int[32];//java int型別有32位，其中首位為符號位
        int res = 0;
        for (int num : nums) {
            int bitMask = 1;//需要在這裡初始化，不能和res一起初始化
            for (int i = 31; i >= 0; i--) {//bitSum[0]為符號位
                //這裡同樣可以通過num的無符號右移>>>來實現，否則帶符號右移(>>)左側會補符號位，對於負數會出錯。
                //但是不推薦這樣做，最好不要修改原陣列nums的資料
                if ((num & bitMask) != 0) bitSum[i]++;//這裡判斷條件也可以寫為(num&bitMask)==bitMask,而不是==1
                bitMask = bitMask << 1;//左移沒有無符號、帶符號的區別，都是在右側補0
            }
        }
        for (int i = 0; i < 32; i++) {//這種做法使得本演算法同樣適用於負數的情況
            res = res << 1;
            res ^= bitSum[i] % 3;//這兩步順序不能變，否則最後一步會多左移一次
        }
        return res;
    }
}

有窮自動機+位運算

智商真的被碾壓啊。。。這些人太強了。。

只出現一次的數字 II - 只出現一次的數字 II - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

那是真滴牛皮

class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        int ones = 0, twos = 0;
        for (int x: nums) {
            // 之前出現過兩次的，這次再出現就是出現了三次
            int threes = twos & x;

            // 之前出現過兩次，這次沒出現，是出現了兩次。
            // 之前出現過一次的，這次再出現，也是出現了兩次。
            twos = (twos & ~x) | (ones & x);

            // 統計記錄出現了奇數次的，並從其中清除出現三次的。
            // 這樣ones裡面始終只會記錄出現了一次的。
            ones = ones ^ x;
            ones &= ~threes;
        }
        return ones;
    }
}