劍指Offer_#56-II_ 陣列中數字出現的次數II

Contents

• • 題目
  • 思路分析
    • 演算法流程
  • 解答
    • 複雜度分析

題目

在一個數組 nums 中除一個數字只出現一次之外，其他數字都出現了三次。請找出那個只出現一次的數字。
示例 1：

輸入：nums = [3,4,3,3]
輸出：4

示例 2：

輸入：nums = [9,1,7,9,7,9,7]
輸出：1

限制：

1 <= nums.length <= 10000
1 <= nums[i] < 2^31

思路分析

思路是統計數字的二進位制表示中每一位出現的次數。

• 對於出現3次的數字，每個二進位制位也出現3次；多組出現3次的數字疊加，每個二進位制位出現次數是3的倍數。
• 再考慮只出現一次的數字，即我們的目標數字。目標數字中，出現1的二進位制位會增加到之前的統計次數中，使得這個位置出現1的總次數不再是3的倍數。

演算法流程

1. 遍歷陣列，對於每個元素，迴圈右移位，通過掩碼1獲取到二進位制表示中每一位1出現的次數，儲存到一個輔助陣列中，索引表示第幾位，元素表示出現的次數。
2. 遍歷剛才的輔助陣列，看每個元素對3取餘的結果
   • 若為0說明這一位出現了3的整數倍次，必然沒有在目標數字中出現過，所以不計算
   • 若不為0，說明這位數字出現在目標數中，res加上digit,也就是當前二進位制位的數量級（2ⁿ）

解答

class Solution {
    public
 
 int singleNumber(int[] nums) {
        int res = 0;
        //二進位制中每一位數字的數量級
        int digit = 1;
        //統計二進位制表示中每一位出現的總個數
        int[] numTimes = new int[32];
        for(int num:nums){
            for(int i = 0; i <= 31;i++){
                //如果第i位是1，那麼help[i]增加1
                numTimes[i] += (num & 1
 
);
                //繼續統計下一位
                num >>= 1;
            }
        }
        //遍歷help[]陣列
        for(int times:numTimes){
            res += digit * (times % 3);
            digit <<= 1;
        }
        return res;
    }
}

複雜度分析

時間複雜度：O(n),兩層迴圈中，第二層迴圈次數是常數，所以還是O(n)。
空間複雜度：O(1),藉助一個輔助陣列，其長度是常數。