T1: 序章-弗蘭德的祕密

洛谷AC通道！

首先熟悉一下同構的定義：

1、兩棵樹節點個數相等。

2、兩棵樹的以根節點的兒子為根子樹對應同構。如下圖，為兩 棵同構的有根樹。

看複雜度，我們一般會想到用$O(N^2)$的演算法吧。

那麼，考慮樹形DP。

設 $f_{i,j}$表示兩棵樹分別以$i, j$為根時的最大同構值。

那麼，我們要想得到$f_{i,j}$,肯定要先得知其兒子。那麼，如上圖，對於$x,y$來講，$f_{x,y} = max( f_{sonx, sony} ) + 1$

於是，我們對於樹$1$每個點，對應列舉樹$2$每個點，同時列舉雙方兒子進行轉移。

總複雜度： $O(5!N^2)$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1010

inline int read(){
    int x = 0 ,s = 1;
    char c = getchar();
    while(!isdigit(c)){
        if(c == '-') s = -1;
        c = getchar();
    }
    while(isdigit(c)){
        x = x * 10 + (c ^ '0');
        c = getchar();
    }
    
 
return x * s;
} 

vector <int> G[N];
vector <int> T[N];
int f[N][N], x, y;  // f[x][y]:  x、y作為根節點的最大同構數 
int vis[N];
int n, m;

void dfs1(int best, int step){ // 上一層最優解 + 已搜兒子個數 
    if(step > G[x].size()){
        f[x][y] = max(f[x][y], best);
        return ;
    }
    dfs1(best, step + 1
 
);
    bool judge = 0; 
    for(int i = 0; i < T[y].size(); i++){
        if(!vis[i]){
            vis[i] = 1;
            judge = 1;
            dfs1(best + f[G[x][step - 1]][T[y][i]], step + 1);
            vis[i] = 0;
        }
    }
    if(!judge) f[x][y] = max(f[x][y], best); // 遞迴下去有最優解時不用更新 
    return ;
}

void dfs(int now){
    if(G[now].size() == 0){    // 第一棵樹無兒子， 只有自己 
        for(int i = 1;i <= m; i++)    
            f[now][i] = 1;
        return ;
    }
    for(int i = 0; i < G[now].size(); i++)
        dfs(G[now][i]);
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        if(T[i].size() == 0) f[now][i] = 1;  // 檢查第二棵樹是否有兒子 
        else {
            x = now, y = i;
            dfs1(0, 1);
            f[now][i]++;
        }    
    }
    return ;
}


int main(){
//    freopen("frand.in", "r", stdin);
//    freopen("frand.out", "w", stdout);
    n = read(), m = read();
    for(int i = 1;i < n; i++){
        int x = read(), y = read();
        G[x].push_back(y);
    }
    for(int i = 1; i < m; i++){
        int x = read(), y = read();
        T[x].push_back(y);
    }
    dfs(1);
    printf("%d\n", f[1][1]);
    return 0;
}