[AcWing 282] 石子合併
阿新 • • 發佈：2022-05-24
複雜度 \(O(n^{3})\)
總體複雜度 \(300^{3} = 2.7 \times 10^{7}\)
點選檢視程式碼
#include<iostream> using namespace std; const int N = 300 + 10; int n; int s[N]; int f[N][N]; int main() { cin >> n; for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> s[i]; for (int i = 1; i <= n; i ++) s[i] += s[i - 1]; for (int len = 2; len <= n; len ++) for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i ++) { int l = i, r = i + len - 1; f[l][r] = 1e9; for (int k = l; k < r; k ++) f[l][r] = min(f[l][r], f[l][k] + f[k + 1][r] + s[r] - s[l - 1]); } cout << f[1][n] << endl; return 0; }
- 狀態表示
$ f[i][j] $ 表示所有將第 \(i\) 堆石子到 \(j\) 堆石子合併成一堆石子的合併方法的最小值 - 狀態計算
在 \([i \ , \ j]\) 區間選一條分界線 \(k\) ，把區間分成兩半
$ f[i][j] = min(f[i][k] + f[k + 1][j] + s[j] - s[i - 1]) $ ，其中 $ k = i \ , i + 1 \ , \cdots \ , j - 1$ (\(\ k < j\) 是因為要保證右半邊至少有一堆石子)，\(s[j] - s[i - 1]\) 是使用字首和求得的 \([i, j]\) 石子的總重量