優化方法：

直接判斷某個頂點是否為矩陣的左上角。通過輔助陣列。該陣列負責記錄該頂點（包含自身）的右方，和下方1的個數。可以看作是改二維陣列中又包含一個二元組。

其輔助陣列為（右，下）

加了底紋的部分，（2，2）表示包括自身在內右邊又2個1，向下有2個1。所以正方形的上邊和左邊已證明可以構成邊框全為1；

　　　　　　　　（2，1）2表示向右有2個1

滿足這四個部分，就證明可以構成邊界全為1的最大正方形。

該部分就是替換上一篇中的內層while的思路。

難點在於輔助陣列generateHelpRec的建立。

　　1.格式為（右，下），所以建立會從右下角開始，一行一行的向上走；

　　2.可以先初始化最後一行，需要注意的就是陣列下標不要越界；

程式碼如下：

  1 public class case4_1 {
  2 
  3     public static void main(String[] args) {
  4         /*
 
    int arr[][] = { 
  5         { 1, 1, 1,1}, 
  6         { 1, 0, 1,1}, 
  7         { 1, 1, 1,1}, 
  8         { 1, 0, 1,0}, 
  9         };
 10         */
 11         int arr[][] = { 
 12             { 1, 0, 1, 1,1 }, 
 13             { 1, 1, 1, 1,1 }, 
 14             { 1, 1, 1, 0,1 }, 
 15             { 1, 1, 1, 1,1 }, 
 
 16             { 1, 1, 1, 1,1 }, 
 17             };
 18         generateHelpRec(arr, arr.length);
 19        // printArr(rec, arr.length);//該方法主要是為了檢測三維陣列建立的是否正確。
 20         int res = max(arr, arr.length);
 21         System.out.println(res);
 22 
 23     }
 24 
 25     private static void printArr(int[][][] rec2, int N) {
 26         for (int i = 0; i < N; i++) {
 27             for (int j = 0; j < N; j++) {
 28                 System.out.print("(" + rec[i][j][0] + "," + rec[i][j][1] + ")"
 29                         + "\t");
 30             }
 31             System.out.println();
 32         }
 33     }
 34 
 35     static int[][][] rec;
 36 
 37     // 建立輔助表；三維陣列
 38     private static void generateHelpRec(int[][] arr, int N) {
 39         rec = new int[N][N][2];
 40         // 先初始化最後一行；
 41         int row = N - 1;
 42         for (int j = N - 1; j >= 0; j--) {
 43             int value = arr[row][j];
 44             if (value == 1) {
 45                 if (j == N - 1)// 右邊1的個數，j增加
 46                     rec[row][j][0] = 1;
 47                 else
 48                     rec[row][j][0] = rec[row][j + 1][0] + 1;
 49 
 50                 rec[row][j][1] = 1;
 51             }
 52 
 53         }
 54         row--;
 55         // 構建三維表
 56         for (int i = row; i >= 0; i--) {
 57             for (int j = N - 1; j >= 0; j--) {
 58                 int value = arr[i][j];
 59                 if (value == 1) {
 60                     if (j == N - 1) {
 61                         rec[i][j][0] = 1;
 62                     } else {
 63                         rec[i][j][0] = rec[i][j + 1][0] + 1;
 64                     }
 65                     rec[i][j][1] = rec[i + 1][j][1] + 1;
 66                 }
 67             }
 68         }
 69 
 70     }
 71 
 72     static int max(int[][] matrix, int N) {
 73         int n = N;
 74         while (n > 0) {
 75             for (int i = 0; i < N; i++) {
 76                 if (i + n > N)
 77                     break;
 78                 l3: for (int j = 0; j < N; j++) {
 79                     if (j + n > N)
 80                         break;
 81 
 82                     if (check(i, j, n) == true)
 83                         return n;
 84 
 85                 }
 86             }
 87 
 88             n--;
 89 
 90         }
 91 
 92         return 0;
 93     }
 94 
 95     private static boolean check(int i, int j, int n) {
 96         if (rec[i][j][0] >= n && rec[i][j][1] >= n && rec[i + n - 1][j][0] >= n
 97                 && rec[i][j + n - 1][1] >= n)
 98             return true;
 99         return false;
100     }
101 }

上述程式碼輸出 ：4

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