P2176 [USACO11DEC]RoadBlock S / [USACO14FEB]Roadblock G/S

好題，這道題有許多值得記錄的細節。

1. 在鏈式前向星中，記錄鄰接表邊權的編號。
   這讓我對鄰接表結構有了更深的理解，原本以為，變數cnt的意義只是一個計數器，而當建圖的過程完成後，cnt的歷史記錄是不可查的，也就是不可記憶化。
   可是事實並不是如此，若在題目中明確指出，兩點之間不存在重邊時，cnt就可以被記憶化。//存在重邊應該也可以，設想應該要麻煩很多。
   思路：已知起點和終點，因為兩點之間不存在重邊，所以已知兩點的編號，就可以找到對應的邊的相關屬性。所以只要在存邊時，有意的記錄下來點與cnt的關係，這個問題就解決了。
   PS：題目中，我用的是二維陣列，是因為在這道題中，空間範圍允許，二維陣列最方便。其實最好的，是用pair或者自寫結構體。

2. 對於前驅的迴圈操作。

   for(int i=n;i;i=pre[i])//前驅的迴圈
   

   相對於寫遞迴，這樣寫更清爽，而且應該也可以省空間。
   值得注意的是，這種寫法對於整個圖來說的反向的。

3. 關於陣列的初始化
   因為這個原因，這道題調了好久。
   以前總是認為，在全域性中開陣列是預設0。就懶的初始化。
   現在看，還是最好都初始化一下，因為有時需要進行多次操作。

回到這題。

思路：若擴大一條邊，能使最短路增加，這條邊一定在原最短路上。所以列舉最短路上的邊，逐一擴大，然後重新跑最短路，然後得到增量。
PS：千萬不要重新建圖，耗不起。

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 200000
#define INF 0x3f3f3f3f
int n,m,cnt=0,ans=0;
bool flag=1;
int adj[MAXN],dis[MAXN],vis[MAXN],pre[MAXN];
int linker[100][100];
struct EDGE{int to,nxt,val;}	e[MAXN];
struct node
{
	int pos,dis;
	bool operator < (const node &x) const {return x.dis<dis;}
};
void addedge(int u,int v,int w)
{
	e[++cnt].to=v; e[cnt].nxt=adj[u]; e[cnt].val=w; adj[u]=cnt; linker[u][v]=cnt;
}
std::priority_queue < node > q;
void Dijkstra()
{
	std::memset(vis,0,sizeof(vis));
        //vis陣列清零
	for(int i=1;i<=n;++i)	dis[i]=INF;
        //dis初始化
	dis[1]=0; q.push((node){1,0});
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.top().pos;	q.pop();
		if(vis[u])	continue;
			vis[u]=1;
		for(int i=adj[u];i;i=e[i].nxt)
		{
			int v=e[i].to;
			if(dis[v]>dis[u]+e[i].val)
			{
				dis[v]=dis[u]+e[i].val;
				if(flag) pre[v]=u;
				if(!vis[v])	q.push((node){v,dis[v]});
			}
		}
	}
}

int main()
{
	std::scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i) pre[i]=0;//前驅陣列初始化
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u,v,w;	std::scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		addedge(u,v,w);	addedge(v,u,w);
	}
	Dijkstra();	int minn=dis[n]; flag=0;
	for(int i=n;i;i=pre[i])//前驅的迴圈
	{
		int x=linker[i][pre[i]],y=linker[pre[i]][i];
		e[x].val*=2;e[y].val*=2;
		Dijkstra();
		if(dis[n]!=INF) ans=std::max(ans,dis[n]-minn);
		e[x].val/=2;e[y].val/=2;
	}
	std::printf("%d",ans);
	return 0;
}