題目：傳送門

題意

有 n 個區間，你可以選 i 這個區間的條件是，你選的所有區間的總數介於 [ li, ri ] 之間，有 m 對限制條件，每個限制條件輸入兩個數 u, v，表示區間 u 和 v 不能同時被選上。問你有多少種不同的滿足條件的取法。輸出答案對 998244353 取模， 1 <= n <= 3e5; 0 <= m <= min(n * (n - 1) / 2, 20)；

思路

若沒有限制條件，那麼我們可以用 cnt[i] 表示取 i 個區間，可以被選的區間數。那麼取 i 個區間的方案數就是 C(cnt[i], i)；

對於每個區間 [l, r]，當取的點數在區間 [l, r] 內時，這個區間可以被選上，所以，cnt[ l ]++, cnt[ r + 1] --，最後，讓 cnt[i] 累加起來，就得到真正的 cnt[i] 了。

現在，考慮加入了限制條件，由於最多隻有 20 對限制條件，可以想到用狀壓暴力列舉所有狀態。

我們可以先算出所有不符合題意的情況，最後用全集減去不符的就是最終的答案。

那麼我們可以暴力列舉所有情況，當二進位制的第 i 位為 1 時，表示選上第 i 個區間的兩個數，然後，去重，可以得到現在已經選上的數的個數。

詳情看程式碼註釋。

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define UI unsigned int
#define mem(i, j) memset(i, j, sizeof(i))
#define
 
 rep(i, j, k) for(int i = j; i <= k; i++)
#define dep(i, j, k) for(int i = k; i >= j; i--)
#define pb push_back
#define make make_pair
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf LLONG_MAX
#define PI acos(-1)
#define fir first
#define sec second
#define lb(x) ((x) & (-(x)))
#define dbg(x) cout<<#x<<" = "<<x<<endl;
using
 
 namespace std;

const int N = 1e6 + 5;

const LL mod = 998244353;

int n, m;

struct note {

    int l, r;

}a[N];

int u[N], v[N], cnt[N];

LL sum[50][N];

LL fac[N], ifac[N];

LL ksm(LL a, LL b) {

    LL res = 1LL;

    while(b) {

        if(b & 1) res = res * a % mod;

        a = a * a % mod; b >>= 1;

    }

    return res;

}

void init() { /// 預處理階乘

    fac[0] = 1LL;  ifac[0] = 1LL;

    rep(i, 1, 300000) fac[i] = 1LL * i * fac[i - 1] % mod;

    ifac[300000] = ksm(fac[300000], mod - 2);

    dep(i, 0, 299999) ifac[i] = 1LL * (i + 1) * ifac[i + 1] % mod;

}

LL C(int n, int m) { /// 組合數

    if(n < m || m < 0) return 0;

    return fac[n] * ifac[m] % mod * ifac[n - m] % mod;

}

set < int > Q;

void solve() {

    scanf("%d %d", &n, &m);

    rep(i, 1, n) {

        scanf("%d %d", &a[i].l, &a[i].r);

        cnt[a[i].l]++;

        cnt[a[i].r + 1]--;

    }

    rep(i, 1, n) cnt[i] += cnt[i - 1]; /// 累加起來

    rep(i, 0, m - 1) {

        scanf("%d %d", &u[i], &v[i]);

    }
    
    
    /// 預處理， sum[i][j] 表示選了 j 個區間，其中有 i 個是限制條件上的區間的方案書。
    rep(i, 0, 2 * m) {

        rep(j, 1, n) {

            sum[i][j] = (sum[i][j - 1] + C(cnt[j] - i, j - i)) % mod;

        }

    }

    LL ans = 0LL;

    rep(i, 0, (1 << m) - 1) { /// 暴力列舉

        int l = 1, r = n;

        bool flag = 0; ///容斥，選了0個限制條件 - 選了1個限制條件 + 選了 2 個限制條件 ... ，也就是 i 的二進位制位有偶數個1就加上，否則就減去

        Q.clear(); /// set自動去重

        rep(j, 0, m - 1) {

            if((i >> j) & 1) {

                Q.insert(u[j]);

                Q.insert(v[j]);
                
                /// 求限制條件區間的交集
                
                l = max(l, a[u[j]].l);

                l = max(l, a[v[j]].l);

                r = min(r, a[u[j]].r);

                r = min(r, a[v[j]].r);

                flag = !flag;

            }

        }

        int up = Q.size(); /// 有 up 個區間是在限制條件上的

        LL tmp = 0;

        if(l <= r) tmp = (sum[up][r] - sum[up][l - 1] + mod) % mod; ///取的總區間的個數介於 交集 l ~ r 之間，才能保證當前狀態所有有限制條件的區間都能被選上

        if(!flag) ans = (ans + tmp) % mod;

        else ans = (ans - tmp + mod) % mod;

    }

    printf("%lld\n", ans);

}


int main() {

    init();

//    int _; scanf("%d", &_);
//    while(_--) solve();

    solve();

    return 0;
}