作者: Turbo時間限制: 1S章節: 動態規劃

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截止日期: 2020-09-09 12:00:00

問題描述 :

給你兩個單詞 word1 和 word2，請你計算出將 word1 轉換成 word2 所使用的最少運算元 。

你可以對一個單詞進行如下三種操作：

插入一個字元

刪除一個字元

替換一個字元

示例 1：

輸入：word1 = "horse", word2 = "ros"

輸出：3

解釋：

horse -> rorse (將 'h' 替換為 'r')

rorse -> rose (刪除 'r')

rose -> ros (刪除 'e')

示例 2：

輸入：word1 = "intention", word2 = "execution"

輸出：5

解釋：

intention -> inention (刪除 't')

inention -> enention (將 'i' 替換為 'e')

enention -> exention (將 'n' 替換為 'x')

exention -> exection (將 'n' 替換為 'c')

exection -> execution (插入 'u')

輸入說明 :

輸入兩行，第一行為第一個單詞word1，第二行為第二個單詞word2

輸出說明 :

輸出結果

輸入範例 :

horse ros

輸出範例 :

3

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) 
    {
        int m=word1.size(),n=word2.size();
        vector<vector<int>> dp(m+1
 
,vector<int>(n+1));

        for(int i=0;i<=m;i++)
            dp[i][0]=i;
        for(int j=0;j<=n;j++)
            dp[0][j]=j;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(word1[i-1]==word2[j-1])
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                else
                    dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1;
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};
int main()
{
    string word1,word2;
    cin>>word1>>word2;
    int res=Solution().minDistance(word1,word2);
    cout<<res;
} 
/*
我們有word1和word2，我們定義dp[i][j]的含義為：word1的前i個字元和word2的前j個字元的編輯距離。意思就是word1的前i個字元，變成word2的前j個字元，最少需要這麼多步。
例如word1 = "horse", word2 = "ros"，那麼dp[3][2]=X就表示"hor"和“ro”的編輯距離，即把"hor"變成“ro”最少需要X步。
如果下標為零則表示空串，比如：dp[0][2]就表示空串""和“ro”的編輯距離
問題1：如果 word1[0..i-1] 到 word2[0..j-1] 的變換需要消耗 k 步，那 word1[0..i] 到 word2[0..j] 的變換需要幾步呢？
答：先使用 k 步，把 word1[0..i-1] 變換到 word2[0..j-1]，消耗 k 步。再把 word1[i] 改成 word2[j]，就行了。
如果 word1[i] == word2[j]，什麼也不用做，一共消耗 k 步，否則需要修改，一共消耗 k + 1 步。

問題2：如果 word1[0..i-1] 到 word2[0..j] 的變換需要消耗 k 步，那 word1[0..i] 到 word2[0..j] 的變換需要消耗幾步呢？
答：先經過 k 步，把 word1[0..i-1] 變換到 word2[0..j]，消耗掉 k 步，再把 word1[i] 刪除，
這樣，word1[0..i] 就完全變成了 word2[0..j] 了。一共 k + 1 步。

問題3：如果 word1[0..i] 到 word2[0..j-1] 的變換需要消耗 k 步，那 word1[0..i] 到 word2[0..j] 的變換需要消耗幾步呢？
答：先經過 k 步，把 word1[0..i] 變換成 word2[0..j-1]，消耗掉 k 步，接下來，
再插入一個字元 word2[j], word1[0..i] 就完全變成了 word2[0..j] 了。
從上面三個問題來看，word1[0..i] 變換成 word2[0..j] 主要有三種手段，用哪個消耗少，就用哪個。
*/