題意:有\(n\)枚硬幣,每枚硬幣拋完後向上的概率為\(p[i]\),現在求拋完後向上的硬幣個數大於向下的概率.

題解:我們用二維的\(dp[i][j]\)來表示狀態,\(i\)表示當前拋的是第\(i\)個硬幣,\(j\)表示的是前\(i\)個硬幣中向上的個數,那麼狀態可以表示為,如果\(j=0\),那麼\(dp[i][j]=dp[i-1][j]*(1-p[i])\),否則,\(dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*p[i]+dp[i-1][j]*(1-p[i])\).即類似01揹包的思路,當前這個狀態我選還是不選.如果選,那麼因為是\(j\)個朝上,所以要由前一枚硬幣有\(j-1\)

程式碼:

int n;
double p[N];
double dp[4000][4000];
int main() {
    //ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%lf",&p[i]);
	}
 
	dp[1][0]=1-p[1];
	dp[1][1]=p[1];
 
	for(int i=2;i<=n;++i){
		for(int j=0;j<=i;++j){
			if(j==0){
				dp[i][j]=dp[i-1][j]*(1-p[i]);
			}
			else{
				dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*p[i]+dp[i-1][j]*(1-p[i]);
			}
		}
	}
	double res=0.0000000000;
	for(int i=(n/2)+1;i<=n;++i){
		res+=dp[n][i];
	}
	printf("%.10lf",res);
 
    return 0;
}