在經典系綜裏面，針對系綜做了介紹。當經典力學難以刻畫粒子的運動狀態時，需要引入量子力學。具體是指用波函數$\Psi$來描述粒子的動力學狀態。$\Psi$有限/連續/平方可積，並且滿足歸一化的條件：

\[ \langle \Psi | \Psi ^* \rangle=1 \]

力學量的各種算符就不一一寫了，寫一下坐標表象下坐標算符：$\hat{x}=x$, 動量算符$\hat{p}=-ih\nabla$

薛定諤方程寫一下：

\[i\hbar\frac{\partial}{\partial t } |\Psi (t) \rangle = \dot{\mathcal{H}}| \Psi (t) \rangle\]

力學量的態平均：

\[\langle b \rangle \equiv \frac{\langle \Psi(t) |b| \Psi(t) \rangle}{\langle \Psi(t) | \Psi(t) \rangle} \]

態函數歸一化，得到：

\[\langle b \rangle \equiv \langle \Psi(t) |b| \Psi(t) \rangle \]

量子系綜理論