波蘭表示法
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波蘭表示法（Polish notation。或波蘭記法），是一種邏輯、算術和代數表示方法。其特點是操作符置於操作數的前面。因此也稱做前綴表示法。假設操作符的元數（arity）是固定的，則語法上不須要括號仍然能被無歧義地解析。波蘭記法是波蘭數學家揚·武卡謝維奇1920年代引入的。用於簡化命題邏輯。
阿隆佐·邱奇在他的經典著作《數理邏輯》中提出該表達方法是一種值得被關註的記法系統，甚至將它與阿弗烈·諾夫·懷海德和伯特蘭·羅素在《數學原理》中的邏輯表達式相提並論。
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波蘭表示法盡管在邏輯領域沒有被廣泛使用，但仍在計算機科學領域占有一席之地。
算術形式
表達“三加四”時，前綴記法寫作“+ 3 4”，而不是“3 + 4”。在復雜的表達式中，操作符仍然在操作數的前面，但操作數可能是包括操作符的平庸表達式。
比如，例如以下的中綴表達式：
- (5 ? 6) * 7
寫作前綴表示法時是：
- *(? 5 6) 7
或省略括號：
- * ? 5 6 7
因為簡單的算術運算符都是二元的。該前綴表達式無需括號，且表述是無歧義的。在前面的樣例裏。中綴形式的括號是必需的，假設將括號移動到：
- 5 ? (6 * 7)
即：
- 5 ? 6 * 7
則會改變整個表達式的值。
而其正確的前綴形式是：
- ? 5 * 6 7
減法運算要等它的兩個操作數（5；6和7的乘積）都完畢時才會處理。在不論什麽表示法中。最裏面的表達式最先運算。而在波蘭表達式中。決定“最裏面”的是順序而不是括號。
簡單算術的前綴表達式主要是用於學術研究方面。與逆波蘭表示法不同，前綴表達式基本沒有在商業計算器中使用過，可是其體系常常在編譯器構造的概念教學中首先使用。
計算機編程
LISP的S-表達式中廣泛地使用了前綴記法，S-表達式中使用了括號是由於它的算術操作符有可變的元數（arity）。逆波蘭表示法在很多基於堆棧的程序語言（如PostScript）中使用。以及是一些計算器（特別是惠普）的運算原理。
假定僅僅有二元運算時。操作數的個數必定為操作符的個數加一。否則表達式就無意義。這樣在計算更復雜，更長的表達式時。能夠簡單地忽略某些錯誤表達式，因此在使用前綴記法時必須小心細致檢查其表達意義。
運算順序
前綴表達式的運算順序非常easy檢測。需註意的是。當運算時，操作符是作用在第一個操作數上。特別是需註意不滿足交換律的運算。如除法、減法。
比如，下列式子：
/ 10 5 = 2 (前綴記法)
表示10/5。結果是2，而不是?。
基於堆棧的操作符由於其本身的特性，無需括號也非常easy區分運算的順序。因此大量使用波蘭記法。
運算波蘭表達式時。無需記住運算的層次，僅僅須要直接尋找第一個運算的操作符。以二元運算為例，從左至右讀入表達式，遇到一個操作符後尾隨兩個操作數時。則計算之，然後將結果作為操作數替換這個操作符和兩個操作數；反復此步驟，直至全部操作符處理完畢。由於在正確的前綴表達式中。操作數必定比操作符多一個。所以必定能找到一個操作符符合運算條件。而替換時，兩個操作數和一個操作符替換為一個操作數。所以降低了各一個操作符和操作數，仍然能夠叠代運算直至計算整個式子。
多元運算也類似，遇到足夠的操作數即產生運算。叠代直至完畢。叠代結束的條件由表達式的正確性來保證。以下是一個樣例。演示了每一步的運算順序：
- * / 15 - 7 + 1 1 3 + 2 + 1 1 =
- * / 15 - 7 2 3 + 2 + 1 1 =
- * / 15 5 3 + 2 + 1 1 =
- * 3 3 + 2 + 1 1 =
- 9 + 2 + 1 1 =
- 9 + 2 2 =
- 9 4 =
5
/*求解波蘭表達式的值*/ 輸入數據： 輸入為一行,當中運算符和運算數之間都用空格分隔,運算數是浮點數 輸出要求： 輸出為一行,表達式的值。* + 11.0 12.0 + 24.0 35.0
編程實現：
/****************************************************************************/
/* POJ讀書筆記9.4 —— 波蘭表達式2694 皮皮 2014-7-10 */
/****************************************************************************/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
/* 波蘭表達式遞歸算法 */
double PolNote(){
char input[10];
scanf("%s", input);
switch(input[0]){ //輸入字符串字符是否是運算符
case ‘+‘:
return PolNote() + PolNote();
case ‘-‘:
return PolNote() - PolNote();
case ‘*‘:
return PolNote() * PolNote();
case ‘/‘:
return PolNote() / PolNote();
default:
return atof(input); //輸入字符串數字轉換為double
}
}
int main(){
printf("%f", PolNote());
return 0;
}
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ref:http://zh.wikipedia.org/zh/%E6%B3%A2%E5%85%B0%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E6%B3%95
波蘭表示法