1257 打磚塊

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在一個凹槽中放置了n層磚塊，最上面的一層有n塊磚，第二層有n-1塊，……最下面一層僅有一塊磚。第i層的磚塊從左至右編號為1，2，……i，第i層的第j塊磚有一個價值a[i,j]（a[i,j]<=50）。下面是一個有5層磚塊的例子。如果你要敲掉第i層的第j塊磚的話，若i=1，你可以直接敲掉它，若i>1，則你必須先敲掉第i-1層的第j和第j+1塊磚。

你的任務是從一個有n（n<=50）層的磚塊堆中，敲掉(m<=500)塊磚，使得被敲掉的這些磚塊的價值總和最大。

你將從文件中讀入數據，數據的第一行為兩個正整數，分別表示n,m，接下來的第i每行有n-i+1個數據，分別表示a[i,1],a[i,2]……a[i,n – i + 1]。

輸出文件中僅有一個正整數，表示被敲掉磚塊的最大價值總和。

4 5

2 2 3 4

8 2 7

2 3

49

19

敲掉第一層的四塊磚，再敲掉第二層的第一塊磚，2+2+3+4+8=19

算法：考慮每一列的情況

1. dp到第i列，這一列挖j個磚頭，已經挖了s塊：f[i][j][s]
2. 則可以得出狀態轉移方程
3. f[i][j][s]=max(f[i-1][l][s-j]) (0<=l<=j+1)
4. 舉個例子，如果n=5，即有5列，挖的情況從第一列到第五列可以是
5. 32121或54321。。。。。。
6. (第i+1列的磚數)大於等於(第i列的磚數-1)

#include <cstdio>
#include 
 
<iostream>

using namespace std;

int n,m,a[51][51],f[51][51][501];

int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n-i+1;j++){
            cin>>a[i][j];
            a[i][j]+=a[i-1][j];
        }
        
    for(int i=1;i<=n+1;i++)//第i列 
        for(int j=0;j<=n+1-i;j++)//挖j個磚頭 
            for(int k=0;k<=j+1;k++)//上一列的磚頭數 
                for(int s=j;s<=m;s++)//已經挖了s塊磚頭 
                    f[j][i][s]=max(f[j][i][s],f[k][i-1][s-j]+a[j][i]);
    cout<<max(f[1][n][m],f[0][n+1][m]);
}

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