P1174 打磚塊
阿新 • • 發佈：2017-09-05
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P1174 打磚塊
【P1174】打磚塊 - 洛谷
https://www.luogu.org/problem/show?pid=1174
題目描述
小紅很喜歡玩一個叫打磚塊的遊戲，這個遊戲的規則如下：
在剛開始的時候，有n行*m列的磚塊，小紅有k發子彈。小紅每次可以用一發子彈，打碎某一列當前處於這一列最下面的那塊磚，並且得到相應的得分。(如圖所示)
某些磚塊在打碎以後，還可能將得到一發子彈的獎勵。最後當所有的磚塊都打碎了，或者小紅沒有子彈了，遊戲結束。
小紅在遊戲開始之前，就已經知道每一塊磚在打碎以後的得分，並且知道能不能得到一發獎勵的子彈。小紅想知道在這次遊戲中她可能的最大得分，可是這個問題對於她來說太難了，你能幫幫她嗎？
輸入輸出格式
輸入格式：
第一行有3個正整數，n，m，k。表示開始的時候，有n行*m列的磚塊，小紅有k發子彈。
接下來有n行，每行的格式如下：
f1 c1 f2 c2 f3 c3 …… fm cm
其中fi為正整數，表示這一行的第i列的磚，在打碎以後的得分。ci為一個字符，只有兩種可能，Y或者N。Y表示有一發獎勵的子彈，N表示沒有。
所有的數與字符之間用一個空格隔開，行末沒有多余的空格。
輸出格式：
僅一個正整數，表示最大的得分。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：
3 4 2
9 N 5 N 1 N 8 N
5 N 5 Y 5 N 5 N
6 N 2 N 4 N 3 N
輸出樣例
13
說明
對於20%的數據，滿足1<=n,m<=5，1<=k<=10，所有的字符c都為N
對於50%的數據，滿足1<=n,m<=200，1<=k<=200，所有的字符c都為N
對於100%的數據，滿足1<=n,m<=200，1<=k<=200，字符c可能為Y
對於100%的數據，所有的f值滿足1<=f<=10000
分析：
參考：
P1174 打磚塊 – XBCoder
http://blog.qbudg.link/?p=845
這題難點在於，磚塊分成兩種N,Y，否則就是一個簡單的線性DP了
- 首先貪心，對於最下層的所有Y(能直接打掉的)我們都直接打掉
- 預處理，我們需要處理3個數組：now[j][i]代表第j列我們要打第i個磚塊可以得到的分數，註意，如果第i個磚塊上有Y，要把Y也加到now裏面。。。第二個數組res[j][i]，這個是個前綴和，表示第j列我們要打第i個磚塊的得分(這個和now的區別在於如果i磚塊上面有Y也不加進去)。。。第三個數組ci[j][i]表示第j列我們要打第i個磚塊需要多少子彈
- DP方程：DP[j][k][0]表示不從後面借子彈時前j列用k顆子彈能得到的最大分數，DP[j][k][1]表示借子彈時的最大分數。。。這裏解釋下借子彈：比如第一列是 2 Y 2 N ，所以N必須先打掉，那麽dp[1][1][0]=2,dp[1][1][1]=4。註意這裏借子彈要還回去，所以借子彈的情況必須是打Y磚
- 轉移方程：
dp[j][k][0]=max(dp[j][k][0],max(dp[j-1][k-ci[j][i]][1],dp[j-1][k-ci[j][i]][0])+res[j][i]); //這裏很好理解的，就是前面j-1列(找第j列借子彈)借或不借，但是當前第j列不去找別人借子彈，所以借能打掉的都打不掉，所以是res[j][i]。
dp[j][k][0]=max(dp[j][k][0],dp[j-1][k-ci[j][i]][0]+now[j][i]);
// 這裏其實是前面不找第j列借，但是當前第j列可以不找後面借子彈，但是第j列可以找前面借子彈，所以能打掉的都打掉，所以是now[j][i]。
dp[j][k][1]=max(dp[j][k][1],dp[j-1][k-ci[j][i]][1]+now[j][i]);
// 這裏其實是前面找第j列借，但是當前第j列可以找後面借子彈 - 註意初始化哦：for(j=0;j<=m;j++) dp[j][0][0]=-inf;
1 #include<cmath> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 #define ll long long 7 #define M(a) memset(a,0,sizeof a) 8 #define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++) 9 using namespace std; 10 const int mxn = 205; 11 int n, m, p, ans; 12 char ch; 13 int a[mxn][mxn], whe[mxn], res[mxn][mxn]; 14 int dp[mxn][mxn][2], ci[mxn][mxn], now[mxn][mxn]; //0:不需要借，1:需要借 15 bool b[mxn][mxn]; 16 int main() 17 { 18 int i, j, k; 19 scanf("%d%d%d", &n, &m, &p); 20 //子彈為0，直接輸出 21 if (p == 0) { printf("0\n"); return 0; } 22 //a[i][j]表示打掉第i行j列位置的磚塊的得分 23 //b[i][j] = 1表示打掉第i行j列位置的磚塊可以獎勵一顆子彈 24 //讀數據的時候按行翻轉了，就是上下翻轉了 25 for (i = n; i >= 1; i--) 26 fo(j, 1, m) 27 { 28 scanf("%d", &a[i][j]); 29 cin >> ch; 30 if (ch == ‘Y‘) b[i][j] = 1; 31 } 32 //貪心打掉最下層的Y ,因為這裏上下翻轉了，所以打掉的是上層的 33 fo(j, 1, m)//j列 34 { 35 fo(i, 1, n)//i行 36 { 37 if (!b[i][j]) break; 38 ans += a[i][j]; 39 } 40 //因為上下翻轉了，whe[j]=i表示第j列第一個N的位置為i 41 //其實也就是貪心打掉最下層的Y之後剩下的N 42 whe[j] = i; 43 } 44 //now[j][i]代表第j列我們要打第i個磚塊可以得到的分數，註意，如果第i個磚塊上有Y，要把Y也加到now裏面 45 //res[j][i]，這個是個前綴和，表示第j列我們要打第i個磚塊的得分(這個和now的區別在於如果i磚塊上面有Y也不加進去) 46 fo(j, 1, m) fo(i, whe[j], n) res[j][i] = res[j][i - 1] + a[i][j]; 47 fo(j, 1, m) fo(i, whe[j], n) now[j][i] = res[j][i]; 48 //ci[j][i]表示第j列我們要打第i個磚塊需要多少子彈 49 //修正now[j][i]數組和填充ci[j][i]數組 50 fo(j, 1, m) 51 { 52 ci[j][whe[j]] = 1; 53 fo(i, whe[j], n) 54 { 55 int tmp = i; 56 //b[i + 1][j]對應的為Y 57 //這部分理解可以畫個小圖 58 while (b[i + 1][j]) i++; 59 now[j][tmp] = res[j][i]; 60 ci[j][i + 1] = ci[j][tmp] + 1; 61 } 62 } 63 //初始值 前j列在不借子彈的情況下用0發子彈打 64 fo(j, 0, m) dp[j][0][0] = -1e8; 65 66 fo(j, 1, m) 67 fo(k, 1, p) 68 { 69 dp[j][k][0] = max(dp[j][k][0], dp[j - 1][k][0]); 70 dp[j][k][1] = max(dp[j][k][1], dp[j - 1][k][1]); 71 fo(i, whe[j], n) if (!b[i][j] && k >= ci[j][i]) 72 { 73 dp[j][k][0] = max(dp[j][k][0], max(dp[j - 1][k - ci[j][i]][1], dp[j - 1][k - ci[j][i]][0]) + res[j][i]); 74 dp[j][k][0] = max(dp[j][k][0], dp[j - 1][k - ci[j][i]][0] + now[j][i]); 75 dp[j][k][1] = max(dp[j][k][1], dp[j - 1][k - ci[j][i]][1] + now[j][i]); 76 } 77 } 78 printf("%d\n", dp[m][p][0] + ans); 79 return 0; 80 }View Code
P1174 打磚塊