[BZOJ2460][BJOI2011]元素(線性基)
阿新 • • 發佈:2018-05-02
\n 例如 memory 獲取 submit scanf BE code 編號
2460: [BeiJing2011]元素
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相傳,在遠古時期,位於西方大陸的 Magic Land 上,人們已經掌握了用魔
法礦石煉制法杖的技術。那時人們就認識到,一個法杖的法力取決於使用的礦石。
一般地,礦石越多則法力越強,但物極必反:有時,人們為了獲取更強的法力而
使用了很多礦石,卻在煉制過程中發現魔法礦石全部消失了,從而無法煉制
出法杖,這個現象被稱為“魔法抵消” 。特別地,如果在煉制過程中使用超過一塊同一種礦石,那麽一定會發生“魔法抵消”。
後來,隨著人們認知水平的提高,這個現象得到了很好的解釋。經過了大量
的實驗後,著名法師 Dmitri 發現:如果給現在發現的每一種礦石進行合理的編
號(編號為正整數,稱為該礦石的元素序號),那麽,一個礦石組合會產生“魔
法抵消”當且僅當存在一個非空子集,那些礦石的元素序號按位異或起來
為零。 (如果你不清楚什麽是異或,請參見下一頁的名詞解釋。 )例如,使用兩
個同樣的礦石必將發生“魔法抵消”,因為這兩種礦石的元素序號相同,異或起
來為零。
並且人們有了測定魔力的有效途徑,已經知道了:合成出來的法杖的魔力等於每一種礦石的法力之和。人們已經測定了現今發現的所有礦石的法力值,
並且通過實驗推算出每一種礦石的元素序號。
現在,給定你以上的礦石信息,請你來計算一下當時可以煉制出的法杖最多
有多大的魔力。
Input
第一行包含一個正整數N,表示礦石的種類數。
接下來 N行,每行兩個正整數Numberi 和 Magici,表示這種礦石的元素序號
和魔力值。
Output
僅包一行,一個整數:最大的魔力值
Sample Input
3
1 10
2 20
3 30
Sample Output
50
HINT
由於有“魔法抵消”這一事實,每一種礦石最多使用一塊。
如果使用全部三種礦石,由於三者的元素序號異或起來:1 xor 2 xor 3 = 0 ,
則會發生魔法抵消,得不到法杖。
可以發現,最佳方案是選擇後兩種礦石,法力為 20+30=50。對於全部的數據:N ≤ 1000,Numberi ≤ 10^18,Magici ≤ 10^4。
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Day2
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線性基,貪心從大到小插入即可。如果一個數最後變成0了就說明它不在線性基裏。
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++) 4 typedef long long ll; 5 using namespace std; 6 7 const int N=1011; 8 int n; 9 ll ans,p[64]; 10 struct P{ ll k; int w; }a[N]; 11 bool cmp(P a,P b){ return a.w>b.w; } 12 13 int main(){ 14 freopen("bzoj2460.in","r",stdin); 15 freopen("bzoj2460.out","w",stdout); 16 scanf("%d",&n); rep(i,1,n) scanf("%lld%d",&a[i].k,&a[i].w); 17 sort(a+1,a+n+1,cmp); 18 rep(i,1,n){ 19 for (int j=62; ~j; j--){ 20 if (!(a[i].k>>j)) continue; 21 if (!p[j]) { p[j]=a[i].k; break; } 22 a[i].k^=p[j]; 23 } 24 if (a[i].k) ans+=a[i].w; 25 } 26 printf("%lld\n",ans); 27 return 0; 28 }
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