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http://www.cnblogs.com/MashiroSky/p/5913989.html

題意：

給出兩個數m,k，要求求出從1開始與m互質的第k個數。

題解：

二分一個答案mid，容斥統計出在區間[1，mid]中是m的質因子的倍數的數的個數ans，然後我們可以用mid-ans得到區間中有多少個與m互質的數，不斷二分下去，直到得出答案。

代碼：

31 ll n, k;
32 ll factor[MAXN], sz;
33 ll sum, mid;
34 
35 void prime_factor(ll n) {
36     sz = 0;
37     for
 
 (ll i = 2; i*i <= n; i++) if (n%i == 0) {
38         factor[sz++] = i;
39         while (n%i == 0) n /= i;
40     }
41     if (n > 1) factor[sz++] = n;
42 }
43 
44 void dfs(ll id, ll step, ll num) {
45     if (id == sz) {
46         if (step != 0) {
47             if (step & 1) sum += mid / num;
 
48             else sum -= mid / num;
49         }
50         return;
51     }
52     dfs(id + 1, step, num);
53     if (num*factor[id] <= mid)
54         dfs(id + 1, step + 1, num*factor[id]);
55 }
56 
57 int main() {
58     while (cin >> n >> k) {
59         prime_factor(n);
 
60         ll l = k, r = 1e18, ans = l;
61         while (l <= r) {
62             mid = (l + r) / 2;
63             sum = 0;
64             dfs(0, 0, 1);
65             if (mid - sum >= k) r = mid - 1, ans = mid;
66             else l = mid + 1;
67         }
68         cout << ans << endl;
69     }
70     return 0;
71 }

POJ 2773 容斥原理