【bzoj3527】[Zjoi2014]力 FFT
阿新 • • 發佈：2017-05-19
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令Ei=Fi/qi，求Ei.
題目描述
給出n個數qi，給出Fj的定義如下：
令Ei=Fi/qi，求Ei.
輸入
第一行一個整數n。 接下來n行每行輸入一個數，第i行表示qi。 n≤100000，0<qi<1000000000輸出
n行，第i行輸出Ei。與標準答案誤差不超過1e-2即可。
樣例輸入
5
4006373.885184
15375036.435759
1717456.469144
8514941.004912
1410681.345880
樣例輸出
-16838672.693
3439.793
7509018.566
4595686.886
10903040.872
題解
FFT
把qi除掉，兩部分分開看，把分子和分母分開，發現下標的和或差是定值。
然後轉化為卷積來求即可。
前後兩端需要特判。
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define N 1 << 20
#define pi acos(-1)
using namespace std;
struct data
{
double x , y;
data() {x = y = 0;}
data(double x0 , double y0) {x = x0 , y = y0;}
data operator+(const data a)const {return data(x + a.x , y + a.y);}
data operator-(const data a)const {return data(x - a.x , y - a.y);}
data operator*(const data a)const {return data(x * a.x - y * a.y , x * a.y + y * a.x);};
}a[N] , b[N] , c[N] , d[N];
double q[N];
void fft(data *a , int n , int flag)
{
int i , j , k;
for(i = k = 0 ; i < n ; i ++ )
{
if(i > k) swap(a[i] , a[k]);
for(j = (n >> 1) ; (k ^= j) < j ; j >>= 1);
}
for(k = 2 ; k <= n ; k <<= 1)
{
data wn(cos(2 * pi * flag / k) , sin(2 * pi * flag / k));
for(i = 0 ; i < n ; i += k)
{
data t , w(1 , 0);
for(j = i ; j < i + (k >> 1) ; j ++ , w = w * wn)
t = w * a[j + (k >> 1)] , a[j + (k >> 1)] = a[j] - t , a[j] = a[j] + t;
}
}
}
void work(data *a , data *b , int len)
{
int i;
fft(a , len , 1) , fft(b , len , 1);
for(i = 0 ; i < len ; i ++ ) a[i] = a[i] * b[i];
fft(a , len , -1);
for(i = 0 ; i < len ; i ++ ) a[i].x /= len;
}
int main()
{
int n , i , len;
scanf("%d" , &n);
for(i = 0 ; i < n ; i ++ )
scanf("%lf" , &q[i]) , a[i].x = c[i].x = q[i] , b[i].x = d[n - i - 1].x = 1.0 / (i + 1) / (i + 1);
for(len = 1 ; len < 2 * n ; len <<= 1);
work(a , b , len) , work(c , d , len);
printf("%lf\n" , -c[n].x);
for(i = 1 ; i < n - 1 ; i ++ ) printf("%lf\n" , a[i - 1].x - c[n + i].x);
printf("%lf\n" , a[n - 2].x);
return 0;
}
【bzoj3527】[Zjoi2014]力 FFT