51nod1284容斥定理
阿新 • • 發佈：2017-05-22
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1284 2 3 5 7的倍數
基準時間限制：1 秒 空間限制：131072 KB 分值: 5 難度：1級算法題
給出一個數N，求1至N中，有多少個數不是2 3 5 7的倍數。 例如N = 10，只有1不是2 3 5 7的倍數。
Input
輸入1個數N(1 <= N <= 10^18)。Output
輸出不是2 3 5 7的倍數的數共有多少。Input示例
10Output示例
1
經典的容斥定理，
公式 |AUBUC|=|A|+|B|+|C|-|A^B|-|A^C|-|B^C|+|A^B^C|;
即等式左邊是集合的並集，集合右邊為所有可能出現的集合的交集，組合為新集合的集合個數為奇數的為正，否則為負。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
LL gcd(LL a,LL b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
LL lcm(LL a,LL b){return a/gcd(a,b)*b;}
int main()
{
LL n;
while(cin>>n){LL ans=0;
ans=n/2+n/3+n/5+n/7-n/6-n/10-n/14-n/15-n/21-n/35+n/30
+n/42+n/70+n/105-n/210;
cout<<n-ans<<endl;
}
return 0;
}
51nod1284容斥定理