UVA11806【拉拉隊】Cheerleaders

.題意描述

本題大致意思是講：給定一個廣場，把它分為M行N列的正方形小框。現在給定有K個拉拉隊員，每一個拉拉隊員需要站在小框內進行表演。但是表演過程中有如下要求：

（1）每一個小框只能站立一個拉拉隊員；

（2）廣場的第一行，最後一行，第一列，最後一列都至少站有一個拉拉隊員；

（3）站在廣場的四個角落的拉拉隊員可以認為是同時佔據了一行和一列。

要注意空白的地方也是每一個單元格放一個人，也是可以構成組合數的

analize：

組合數問題用容斥定理解決，假設從n*m裡面挑選出k個單元格，這是所有的情況，但是直接去找滿足題意的情況是不太好模擬 的，於是可以從逆向的角度求，假設情況A代表第一行全沒有人的情況組合數，B代表最後一行全沒有人的情況組合數，同理C代表最左邊全部沒有人的情況，D代表最右邊沒有人的情況數，那麼AB代表第一行和最後一行都沒有人的情況。。。。。依次類推，他們之間的關係就是由容斥定理連線

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N=1e6+7;
const int MOD= 1000007;
int c[500][500];
void Init(){//組合數打表
    c[0][0]=1;
    rep(i,1,400){
    c[i][0]=1;
    rep(j,1,i)
    c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%MOD;
    }
}
int main()
{
   #ifndef ONLINE_JUDGE
   freopen("in.txt","r",stdin);
   #endif // ONLINE_JUDGE
    Init();
    int T;
    int n,m,k;
    scanf("%d",&T);
    rep(o,1,T)
    {
        int ans=0;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        rep(s,0,15){//因為總共有16種情況，每一種情況賦予一定的編號
        int row=n,cal=m,b=0;//b是統計當前的單雙數的（不是s）
        if(s&1) b++,row--;
        if(s&2) b++,cal--;
        if(s&4) b++,row--;
        if(s&8) b++,cal--;
        if(b&1) ans=(ans+MOD-c[row*cal][k])%MOD;//單數的情況
        else ans=(ans+c[row*cal][k])%MOD;//雙數的情況
        }
        printf("Case %d: %d\n",o,ans);
    }
 return 0;
}