Description

給定一個nxm的網格，請計算三點都在格點上的三角形共有多少個。下圖為4x4的網格上的一個三角形。

註意三角形的三點不能共線。

Input

輸入一行，包含兩個空格分隔的正整數m和n。

Output

輸出一個正整數，為所求三角形數量。

Sample Input

Sample Output

因為就在做這道題之前看的一道題……下意識以為只有直線和對角線的情況，然後搞成O(n)算法似乎自己比其他寫題解的神犇厲害？？事實上我錯了，，，orz（霧（跪地（無奈（orz（%%%（逃

首先，顯然的，不考慮三點共線共有C(n*m,3)種方法，所以問題轉化為三點共線有幾種情況？

在(x1,y1) (x2,y2)兩點構成的線段(不含端點)上有gcd(x1-x2,y1-y2)-1個整點。

所以我們可以在logn的時間求出一條線段中的整點個數，但枚舉兩個點顯然要超時，所以我們只枚舉一個點的坐標，它與（0,0）顯然構成了唯一的一條線段，然後我們發現這條線段其實可以移動，所以就將一條線段的解*(n-x)*(m-y)

相減就得到答案啦~~

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m;
ll gcd(ll a,ll b){
    
 
return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    n++;m++;
    ll ans=(n*m)*(n*m-1)*(n*m-2)/6;    
    for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<m;j++){
        ll c;
        if(!i)c=j-1;
        if(!j)c=i-1;
        if(i&&j)c=gcd(i,j)-1;
        if(c<0)c=0;
        
 
if(i&&j)ans-=c*(n-i)*(m-j)*2;else ans-=c*(n-i)*(m-j);
    }
    printf("%lld",ans);
}

[BZOJ][CQOI2014]數三角形