Description

給定一個nxm的網格，請計算三點都在格點上的三角形共有多少個。下圖為4x4的網格上的一個三角形。

註意三角形的三點不能共線。

Input

輸入一行，包含兩個空格分隔的正整數m和n。

Output

輸出一個正整數，為所求三角形數量。

Sample Input

Sample Output

太傷心了。。不能abs(int)???

首先格點個數是(n+1)*(m+1)的，所以我們先把n和m都+1。 先選出三個不同點，方案數是C(n*m,3)。 接下來扣掉三點共線的情況。 枚舉兩個點，計算以它們為端點的線段上的整點個數。 不難發現是gcd(x1-x2,y1-y2)-1。 線段是可以平移的，那麽我們把其中一個點固定在(0,0)，只枚舉另一個點的坐標，然後乘上方案數就行了。 時間復雜度O(nm)

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 using namespace std;
 5 #define dbg(x) cout<<#x<<" = "<<x<<endl
 6 
 7 typedef long long ll;
 8 
 9 const int maxn=1005;
10 
11 int n,m,f[maxn][maxn],ens;
12 ll ans;
13 
14 ll C(int
 
 a,int b){
15     ll res=1;
16     for(int i=a;i>a-b;i--)  res*=i;
17     for(int i=b;i>1;i--)  res/=i;
18     return res;
19 }
20 
21 int gcd(int a,int b){
22     if(f[a][b])  return f[a][b];
23     return b?(f[a][b]=gcd(b,a%b)):a;
24 }
25 
26 int main(){
27     scanf("%d%d",&n,&m);
 
28     n++;  m++;
29     ans=C(n*m,3);
30     for(int i=-n+1;i<=n-1;i++)
31         for(int j=0;j<=m-1;j++){
32             //避免重復計算 
33             if(!j&&i<=0)  continue;
34             ens=gcd(i<0?-i:i,j)-1;
35 //            dbg(abs(i));  dbg(j);  dbg(ens);
36             ans-=1ll*ens*(n-(i<0?-i:i))*(m-j);
37         }
38     printf("%lld\n",ans);
39     return 0;
40 }

bzoj3505: [Cqoi2014]數三角形 [數論][gcd]