機器學習Python實現AdaBoost
阿新 • • 發佈：2017-06-06
出了 .py learn tle 基礎 向量 adsi pad del
adaboost算法是能夠用隨意的弱分類器作為基礎，這裏的樣例主要是通過單層決策樹來實現，這裏的單層決策樹，相對於之前的決策樹而言，簡單了非常多，沒有通過計算信息增益之類的方法選取特征集，而直接利用的是一個三層循環
adaboost是boosting方法多個版本號中最流行的一個版本號，它是通過構建多個弱分類器。通過各個分類器的結果加權之後得到分類結果的。這裏構建多個分類器的過程也是有講究的，通過關註之前構建的分類器錯分的那些數據而獲得新的分類器。
這種多個分類器在訓練時非常easy得到收斂。
本文主要介紹了通過單層決策樹構建弱分類器。同理，也能夠用其它的分類算法構建弱分類器。
boost 算法系列的起源來自於PAC Learnability(PAC 可學習性)。這套理論主要研究的是什麽時候一個問題是可被學習的，當然也會探討針對可學習的問題的詳細的學習算法。
同一時候 ,Valiant和 Kearns首次提出了 PAC學習模型中弱學習算法和強學習算法的等價性問題,即隨意給定僅比隨機推測略好的弱學習算法 ,能否夠將其提升為強學習算法 ?
假設二者等價 ,那麽僅僅需找到一個比隨機推測略好的弱學習算法就能夠將其提升為強學習算法 ,而不必尋找非常難獲得的強學習算法。
PAC 定義了學習算法的強弱
弱學習算法---識別錯誤率小於1/2(即準確率僅比隨機推測略高的學習算法)
強學習算法---識別準確率非常高並能在多項式時間內完畢的學習算法
在介紹Boost算法的時候先介紹一下boostrapping 和 bagging算法
1）bootstrapping方法的主要過程
主要步驟：
i)反復地從一個樣本集合D中採樣n個樣本
ii)針對每次採樣的子樣本集，進行統計學習，獲得如果Hi
iii)將若幹個如果進行組合，形成終於的如果Hfinal
iv)將終於的如果用於詳細的分類任務
2）bagging方法的主要過程 -----bagging能夠有多種抽取方法
主要思路：
i)訓練分類器
從總體樣本集合中。抽樣n* < N個樣本 針對抽樣的集合訓練分類器Ci
ii)分類器進行投票，終於的結果是分類器投票的優勝結果
可是，上述這兩種方法。都僅僅是將分類器進行簡單的組合。實際上，並沒有發揮出分類器組合的威力來。
adaboost算法是能夠用隨意的弱分類器作為基礎，這裏的樣例主要是通過單層決策樹來實現，這裏的單層決策樹，相對於之前的決策樹而言，簡單了非常多，沒有通過計算信息增益之類的方法選取特征集，而直接利用的是一個三層循環
adaboost全稱是adaptive boosting(自適應boosting)，首先，對訓練數據中每個樣本附上一個權重，這些權重構成向量D
自適應就體如今這裏。通過對D的一次次的優化，最後的結果往往能夠高速收斂。
這裏錯誤率的定義例如以下：
錯誤率 = 未正確分類的樣本數 / 總的樣本數
alpha定義例如以下：
權重D的更新函數例如以下：
這裏分為兩種情況
1.該樣本被正確分類：
2.該樣本沒有被正確分類：
這裏的i代表的是第i個樣本，t代表的是第t次訓練。
完整的adaboost算法例如以下
# -*- coding: cp936 -*-
‘‘‘
Created on Nov 28, 2010
Adaboost is short for Adaptive Boosting
@author: Peter
‘‘‘
from numpy import *
def loadSimpData():
datMat = matrix([[ 1. , 2.1],
[ 2. , 1.1],
[ 1.3, 1. ],
[ 1. , 1. ],
[ 2. , 1. ]])
classLabels = [1.0, 1.0, -1.0, -1.0, 1.0]
return datMat,classLabels
def loadDataSet(fileName): #general function to parse tab -delimited floats
numFeat = len(open(fileName).readline().split(‘\t‘)) #get number of fields
dataMat = []; labelMat = []
fr = open(fileName)
for line in fr.readlines():
lineArr =[]
curLine = line.strip().split(‘\t‘)
for i in range(numFeat-1):
lineArr.append(float(curLine[i]))
dataMat.append(lineArr)
labelMat.append(float(curLine[-1]))
return dataMat,labelMat
#特征：dimen，分類的閾值是 threshVal,分類相應的大小值是threshIneq
def stumpClassify(dataMatrix,dimen,threshVal,threshIneq):#just classify the data
retArray = ones((shape(dataMatrix)[0],1))
if threshIneq == ‘lt‘:
retArray[dataMatrix[:,dimen] <= threshVal] = -1.0
else:
retArray[dataMatrix[:,dimen] > threshVal] = -1.0
return retArray
#構建一個簡單的單層決策樹，作為弱分類器
#D作為每個樣本的權重，作為最後計算error的時候多項式乘積的作用
#三層循環
#第一層循環，對特征中的每個特征進行循環。選出單層決策樹的劃分特征
#對步長進行循環，選出閾值
#對大於。小於進行切換
def buildStump(dataArr,classLabels,D):
dataMatrix = mat(dataArr); labelMat = mat(classLabels).T
m,n = shape(dataMatrix)
numSteps = 10.0; bestStump = {}; bestClasEst = mat(zeros((m,1))) #numSteps作為叠代這個單層決策樹的步長
minError = inf #init error sum, to +infinity
for i in range(n):#loop over all dimensions
rangeMin = dataMatrix[:,i].min(); rangeMax = dataMatrix[:,i].max();#第i個特征值的最大最小值
stepSize = (rangeMax-rangeMin)/numSteps
for j in range(-1,int(numSteps)+1):#loop over all range in current dimension
for inequal in [‘lt‘, ‘gt‘]: #go over less than and greater than
threshVal = (rangeMin + float(j) * stepSize)
predictedVals = stumpClassify(dataMatrix,i,threshVal,inequal)#call stump classify with i, j, lessThan
errArr = mat(ones((m,1)))
errArr[predictedVals == labelMat] = 0
weightedError = D.T*errArr #calc total error multiplied by D
#print "split: dim %d, thresh %.2f, thresh ineqal: %s, the weighted error is %.3f" % (i, threshVal, inequal, weightedError)
if weightedError < minError:
minError = weightedError
bestClasEst = predictedVals.copy()
bestStump[‘dim‘] = i
bestStump[‘thresh‘] = threshVal
bestStump[‘ineq‘] = inequal
return bestStump,minError,bestClasEst
#基於單層決策樹的AdaBoost的訓練過程
#numIt 循環次數，表示構造40個單層決策樹
def adaBoostTrainDS(dataArr,classLabels,numIt=40):
weakClassArr = []
m = shape(dataArr)[0]
D = mat(ones((m,1))/m) #init D to all equal
aggClassEst = mat(zeros((m,1)))
for i in range(numIt):
bestStump,error,classEst = buildStump(dataArr,classLabels,D)#build Stump
#print "D:",D.T
alpha = float(0.5*log((1.0-error)/max(error,1e-16)))#calc alpha, throw in max(error,eps) to account for error=0
bestStump[‘alpha‘] = alpha
weakClassArr.append(bestStump) #store Stump Params in Array
#print "classEst: ",classEst.T
expon = multiply(-1*alpha*mat(classLabels).T,classEst) #exponent for D calc, getting messy
D = multiply(D,exp(expon)) #Calc New D for next iteration
D = D/D.sum()
#calc training error of all classifiers, if this is 0 quit for loop early (use break)
aggClassEst += alpha*classEst
#print "aggClassEst: ",aggClassEst.T
aggErrors = multiply(sign(aggClassEst) != mat(classLabels).T,ones((m,1))) #這裏還用到一個sign函數。主要是將概率能夠映射到-1,1的類型
errorRate = aggErrors.sum()/m
print "total error: ",errorRate
if errorRate == 0.0: break
return weakClassArr,aggClassEst
def adaClassify(datToClass,classifierArr):
dataMatrix = mat(datToClass)#do stuff similar to last aggClassEst in adaBoostTrainDS
m = shape(dataMatrix)[0]
aggClassEst = mat(zeros((m,1)))
for i in range(len(classifierArr)):
classEst = stumpClassify(dataMatrix,classifierArr[i][‘dim‘], classifierArr[i][‘thresh‘], classifierArr[i][‘ineq‘])#call stump classify
aggClassEst += classifierArr[i][‘alpha‘]*classEst
print aggClassEst
return sign(aggClassEst)
def plotROC(predStrengths, classLabels):
import matplotlib.pyplot as plt
cur = (1.0,1.0) #cursor
ySum = 0.0 #variable to calculate AUC
numPosClas = sum(array(classLabels)==1.0)
yStep = 1/float(numPosClas); xStep = 1/float(len(classLabels)-numPosClas)
sortedIndicies = predStrengths.argsort()#get sorted index, it‘s reverse
fig = plt.figure()
fig.clf()
ax = plt.subplot(111)
#loop through all the values, drawing a line segment at each point
for index in sortedIndicies.tolist()[0]:
if classLabels[index] == 1.0:
delX = 0; delY = yStep;
else:
delX = xStep; delY = 0;
ySum += cur[1]
#draw line from cur to (cur[0]-delX,cur[1]-delY)
ax.plot([cur[0],cur[0]-delX],[cur[1],cur[1]-delY], c=‘b‘)
cur = (cur[0]-delX,cur[1]-delY)
ax.plot([0,1],[0,1],‘b--‘)
plt.xlabel(‘False positive rate‘); plt.ylabel(‘True positive rate‘)
plt.title(‘ROC curve for AdaBoost horse colic detection system‘)
ax.axis([0,1,0,1])
plt.show()
print "the Area Under the Curve is: ",ySum*xStep
機器學習Python實現AdaBoost