Routh-Hurwitz Criterion

為什麽僅僅要有一個極點在右半平面，那麽系統就不會穩定？

比如H(s) =( 1/(s+1) ) * ( 1/(s+3) ) * ( 1/(s-2) )

這裏有個極點s = 2 在有半平面，通過laplace 反變換能夠知道，當時間足夠長的時候，AB都衰減的非常厲害了。而C卻還在添加，這時候系統是不會穩定的

於是緊緊抓住這個特性不放，就會引出勞斯穩定判據。

右半平面的極點能夠通過特征方程來判定

僅僅有當特征方程的全部系數都是同一個符號的時候。系統的根才會都落在左半平面

但凡有個特征方程系數有個符號不同樣的出現。就會有根落在右半平面，這個時候系統就不會穩定

是不是特征方程全部的系數都同樣那麽全部的根就會落在左半平面呢？不一定！

以下這個樣例就解出來0.5+_jsqrt(2.75)在右半平面。而全部的系數都是正數。

怎麽檢測這樣的不穩定的情況呢？答案是勞斯判據

如果特征方程系數矩陣是[ 1 2 3 10 8]

於是填入勞斯表

依據(BC-AD)/B 的法則，能夠求出其它元素。從而得到第一列數據

假設第一列數據有一次符號變化。就說明右半平面有一個根，兩次就有兩個根在右半平面，依次類推

如果有個系統的開環傳遞函數的特征方程系數是[1 10 35 50 24+K]

運用勞斯穩定判據，系統要穩定，第一列數據都必需要同符號

進而能夠求出滿足穩定要求的K的範圍

對勞斯表進行求解，解出。系統要穩定。K 必須小於126

幾種特殊情況

special case 1:

當某行有0元素出現時，而且這個0後面還有非零元素時。這個時候計算勞斯判據時。將0替換成epsilon。然後繼續算其它未知元素，最後令epsilon趨向於0，

能夠得到第一列元素。假設發生符號的改變，那麽 系統是不穩定的

special case 2：

當某一行整行都是0的時候

處理方法是把全0行的上一行列出P(s)表達式，比例如以下圖中的P(s) = 6*s^2 + 12*s^0 = 0

對P(S)進行求導，於是把得到的系數填到原本是全零行的地方/

總結

Routh-Hurwitz Criterion 勞斯穩定判據