class Solution {
public:
    //最後返回的結果
    vector<vector<string>> ans;
    
    // 記錄路徑的信息，path的索引表示的第幾列，因此對應的值就是第幾行，這樣才可以確定一個唯一的二維坐標
    vector<int> path;
    
    // 標誌記錄信息
    vector<bool> row;
    vector<bool>  diagonal ;
    vector<bool>  back_diagonal ;
    
    
 
// idx表示現在走的是那一列，n表示總共多少列
    void dfs(int idx, int n)
    {
        //遞歸的終止條件 
        if(idx >= n)
        {
            vector<string> chess;
            //有n行
            for(int i=0;i<n;++i)
            {
                string tmp  = "";
                //有n列
                for(int j=0;j<n;++j)
                {
                    
 
if(path[j] == i)
                    {
                        tmp += "Q";
                    }
                    else
                    {
                        tmp += ".";
                    }
                }
                chess.push_back(tmp);
            }
            ans.push_back(chess);
            
 
return;
        }
        
        //idx表示當前走的是第幾列  遞歸的主要部分
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            if(!row[i] && !diagonal[idx+i] && !back_diagonal[idx-i + n-1])
            {
                path[idx] = i;
                //第i行被占據了
                row[i] = true;
                diagonal[idx+i] = true;
                back_diagonal[idx-i + n-1] =  true;
                dfs(idx+1, n); 
                row[i] = false;
                diagonal[idx+i] = false;
                back_diagonal[idx-i + n-1] =  false;
            }
        } 
    }
    
    
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        ans.clear();
        
        path.resize(n,-1);
        row.resize(n, false);
        diagonal.resize((2*n-1), false);
        back_diagonal.resize((2*n-1), false);
        
        dfs(0, n);
        
        return ans;
    }
};

Leetcode 51. N皇後