題目1

n皇后難題是將n皇后放在n×n棋盤上的問題，任意兩個皇后不在同一行，同一列或同一斜線上。

給定一個整數n，返回n皇后拼圖的所有不同的解決方案。
每個解決方案都包含n皇后位置的不同棋盤配置，其中'Q'和'.'分別表示皇后和空位。

例如，對於四皇后拼圖存在兩種截然不同的解決方案：

[
  [“.Q ..”，//解決方案1
  “...... Q”，
  “Q...”
  “..Q.”]，

  [“..Q.”，//解決方案2
  “Q...”
  “...... Q”，
  “.Q.”]
]

程式碼1

import java.util.ArrayList;
public class
 
 Solution {
    public ArrayList<String[]> solveNQueens(int n) {
        ArrayList<String []> result=new ArrayList<>();
        if(n<1) return result;
        char [][] chars=new char [n][n];//chars[i][j]代表位置(i,j)是皇后還是空位
        for(int i=0;i<n;i++){//初始化棋盤
            for(int j=0;j<n;j++){
                chars[i][j]='.'
 
;
            }
        }
        process(0,chars,n,result);
        return result;
    }
    public void process(int i,char [][] chars,int n,ArrayList<String []> result){
        if(i>=n){
            String [] temp=new String [n];
            for(int j=0;j<n;j++){
                temp[j]=new
 
 String(chars[j]);
            }
            result.add(temp);
        }else{
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(isValid(chars,i,j)){
                    chars[i][j]='Q';
                    process(i+1,chars,n,result);
                }
                chars[i][j]='.';
            }
        }
    }
    public boolean isValid(char [][] chars,int i,int j){
        for(int k=0;k<i;k++){//檢查列
            if(chars[k][j]=='Q'){
                return false;
            }
        }
        int m=i,n=j;
        while(--m>=0 && --n>=0){//檢查反斜線
            if(chars[m][n]=='Q'){
                return false;
            }
        }
        while(--i>=0 && ++j<chars.length){//檢查斜線
            if(chars[i][j]=='Q'){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

題目2

跟進N皇后問題。
現在返回不同解決方案的總數。

程式碼2

public class Solution {
    public int totalNQueens(int n) {
        if(n<1) return 0;
        int [] record=new int [n];//record[i]記錄了第i行皇后所在的列號
        return process(0,record,n);
    }
    public int process(int i,int [] record,int n){
        if(i==n){
            return 1;
        }
        int res=0;
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(isValid(record,i,j)){
                record[i]=j;
                res+=process(i+1,record,n);
            }
        }
        return res;
    }
    public boolean isValid(int [] record,int i,int j){
        for(int k=0;k<i;k++){
            if(record[k]==j || Math.abs(record[k]-j)==Math.abs(k-i)){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}