B SRM 05 - YYL 杯 R1

背景&&描述

有一個擁有n個城市的國家。這個國家由n-1條邊連接起來。有一天國家發生叛亂。叛軍已占領了一些城市。如果叛軍占領的城市中，存在兩個城市之間有邊直接相連，則稱這種情況是壞的。現在並不知道叛軍占領了那些城市，問有多少種情況是壞的？

輸入格式

第1行一個正整數n，表示國家的大小

第2行到第n行，每行兩個數字x, y，表示x，y之間有一條邊。

輸出格式

一個整數表示方案數，答案對(1e9+7)取模

樣例輸入

2

1 2

樣例輸出

1

數據範圍與約定

• 對於0%的數據，和樣例一毛一樣。
• 對於前20%的數據，
• 對於接下來10%的數據，保證給出的是一條鏈，且 1 <= n <= 1e5
• 對於接下來20%的數據，保證只有一個點的度數，其他點度數，且 1 <= n <= 1e5
• 對於接下來20%的數據，保證給出的是一棵滿二叉樹，且 1 <= n <= 1e5
• 對於剩下的數據，1 <= n <= 1e5，

樣例解釋

只有1和2同時叛變時才滿足題意。

這道題往補集上考慮會容易很多 所有的情況當然一共有2^n種 我們只要算出從點集V中選出若幹個點構成點集S，滿足S是一個獨立集（即S中任意兩點沒有邊直接相連）中S的數量x

答案就是2^n-x了 果然轉換很重要

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include
 
<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int M=1e5+7,mod=1e9+7;
int read(){
    int ans=0,f=1,c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘) f=-1; c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){ans=ans*10+(c-‘0‘); c=getchar();}
    return ans*f;
}
int n,first[M],cnt;
LL f[M][
 
2],ans=1;
struct node{int to,next;}e[2*M];
void ins(int a,int b){cnt++; e[cnt].to=b; e[cnt].next=first[a]; first[a]=cnt;}
void insert(int a,int b){ins(a,b); ins(b,a);}
void dp(int x,int last){
    f[x][0]=f[x][1]=1;
    for(int i=first[x];i;i=e[i].next){
        int now=e[i].to;
        if(now==last) continue;
        dp(now,x);
        f[x][0]=(f[now][0]+f[now][1])%mod*f[x][0]%mod;
        f[x][1]=f[now][0]*f[x][1]%mod;
    }
}
int main()
{
    int x,y;
    n=read();
    for(int i=1;i<n;i++) x=read(),y=read(),insert(x,y);
    dp(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=ans*2%mod; 
    printf("%lld\n",((ans-f[1][0]-f[1][1])%mod+mod)%mod);
    return 0;
}

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