背景

自從芽衣、布洛妮婭相繼靈魂覺醒之後，琪亞娜坐不住了。自己可是第一個入駐休伯利安號的啊！於是她打算去找德麗莎幫忙，為她安排了靈魂覺醒的相關課程。

第一天，第一節課。

“實現靈魂覺醒之前，你需要先將自己的崩壞能按順序排好……”

“誒誒，這個要怎麽做呢？”算法課沒認真聽講也是沒有辦法的嘛。

於是，琪亞娜設(xia)計(bian)了一套自己的排序方法。

描述

我們可以用n張卡片代表崩壞能，上面恰好寫了1到n。

一開始這些卡片是隨機排列的，然後為了把它們從小到大排好序，進行如下操作：

①如果卡片已經按1到n排好序，結束操作。

②觀察現有排列，如果某一個大於1的區間內的數是順序加一的，就把這個區間內的卡片粘起來，它們在以後的操作中不會分開。（比如15234這個排列會把234粘起來）

③把所有卡片隨機排列（粘在一起的不分開），然後回到①。

恰好路過的符華對這種排序方法非常感興趣，希望知道它的期望復雜度。於是求期望進行③操作的次數的任務就交給你了。答案對1e9+7取模。

輸入格式

一個不超過2000的整數n。

輸出格式

一個整數，答案對1e9+7取模後的結果。

樣例輸入

3

樣例輸出

333333338

數據範圍與約定

樣例解釋

n=3時的精確值是

後記：

琪亞娜·卡斯蘭娜：你們是怎麽排序的啊？

雷電芽衣：有個庫函數叫sort來著……

布洛妮婭：對，挺快的。

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這題一開始我想著暴力 ans[x]=sigma g[x][y]*ans[y]

g[x][y]表示長度為x的排列 排一次之後縮成y段的概率

g[x][y]可以暴力算 不過後來打表發現是個組合數 然後就可以A辣

#include<cstdio>
#include
 
<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
const int M=2e3+7,mod=1e9+7;
int read(){
    int ans=0,f=1,c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘) f=-1; c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){ans=ans*10+(c-‘0‘); c=getchar();}
    return ans*f;
}
int n,k;
int g[M][M];
LL w[M],inv[M];
LL pmod(LL a,LL b){
    int ans=1;
    while(b){
        if(b&1) ans=ans*a%mod;
        b>>=1; a=a*a%mod;
    }
    return ans;
}
void prepare(){
    w[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=w[i-1]*i%mod;
    inv[n]=pmod(w[n],mod-2);
    for(int i=n;i;i--) inv[i-1]=inv[i]*i%mod;
}
int f[M],v[M],s[M],ans[M];
void P(int &x){x=(x%mod+mod)%mod;}
int main(){
    n=read(); prepare();
    for(int j=1;j<=n;j++){
        g[j][j]=w[j]-s[j]; P(g[j][j]);
        for(int i=j+1;i<=n;i++){
            g[i][j]=g[j][j]*(w[i-1]*inv[j-1]%mod*inv[i-j]%mod)%mod; P(g[i][j]);
            s[i]+=g[i][j]; P(s[i]);
        }
    }
    ans[1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        LL ly=0;
        for(int j=2;j<i;j++) ly=(ly+1LL*g[i][j]*inv[i]%mod*(ans[j]+1)%mod)%mod;
        ans[i]=((ly+g[i][i]*inv[i]%mod)*pmod((1-g[i][i]*inv[i]%mod+mod)%mod,mod-2))%mod;
    }printf("%d\n",ans[n]);
    return 0;
}

汕頭市隊賽SRM 20 T3 靈魂覺醒