舞蹈鏈解決精確覆蓋問題
一、問題引入：
有n 個人, 每個人有一些想吃的菜. 只有你給這個人所有他想吃的菜,他才會吃.
可是你只有m 種菜, 每樣一份.你必需把菜賣完. 問最多能滿足多少人.
*精確覆蓋問題的定義：給定一個由0-1組成的矩陣，是否能找到一個行的集合，使得集合中每一列都恰好包含一個1
假設有5種菜，4個人 ，1表示他喜歡吃這種菜。
（1）0 1 0 1 0
（2）1 0 0 0 0
（3）1 1 1 0 0
（4）0 0 1 0 1
可見最多滿足第1 、2 、4。
答案得出的過程。
Step1：我們假設先滿足第一人，那麽第3人是不能選的（因為每種菜只有一份，3不能和1搶第二種菜）。
Step2: 接著選擇第2個人，很完美，兩人都可以滿足。
Step3:接著選第4個人（第三個人在Step1就淘汰了。）也可以滿足他。
這個例子太好了，換一下。
（1）0 0 1 0 1
（2）1 1 1 0 1
（3）0 0 1 1 1
（4）0 0 1 1 1
Step1:發現要覆蓋第一列，必須滿足第二個人。由於1.3.4人和2都喜歡吃第3種菜，所以都不能滿足。
所以只能滿足第二個人。但是這時菜不能完全賣完，此問題無解。
總結一下求解的過程：
（1）選擇任意一行。
（2）刪除選擇這一行後不能選擇的其他行。
（3）繼續選擇
（4）若最後沒有可選擇的行，但是沒有完全覆蓋，回到第（1）步，修改之前任意選擇的行重復步驟。
到這挺好理解的...
二、
發現這過程需要存儲矩陣和回溯的過程。那麽怎樣做比較高效呢。
舞蹈鏈是一種數據結構，緩存和回溯中效率驚人。不需要額外空間，接近於線性的時間，指針在數據之間
跳躍著,像舞蹈一樣所以稱之為舞蹈鏈。（dancing links）.
舞蹈鏈用的數據結構是十字鏈表。
我們先從雙向鏈表過渡到十字鏈表吧。
（1）雙向鏈表
A1 A2 A3，
A1.right=A2,A2.left=A1,A3.right.right=A1.
在很多實際運用中，把雙向鏈的首尾相連，構成循環雙向鏈.
刪除A2時，A1.right=A3,A3.left=A1,註意A2只是從雙向鏈表中刪除了，但是A2的left和right的信息並沒有變。
由於不需要開空間，時間也是挺快的。
（2）接下來是雙向十字鏈表。
每個元素有四個指針，left,right,up,down.

註意鏈首和鏈尾是雙向連接的，一定要註意雙向。
列首有我們虛構的點，在第0行，這是為了方便搜索，以後代碼呈現。

三、用法。

刪除和恢復元素。（先了解後看代碼）

規則：

沿列刪除時刪除左右, 保留上下.
沿行刪除時刪除上下, 保留左右.
恢復時依然沿之前的方向, 根據自己的信息把自己插進去

四、

那麽開始的問題引入，我們怎麽用舞蹈鏈來解決呢。

........................................................假裝你思考過了的樣子.........................orz

首先每一行的行首表示每個人，列表示每個人愛吃的菜，然後求精確覆蓋就可以啦。

五、code

當然很惡心。

int l[maxn],r[maxn],u[maxn],d[maxn],tn,ren[maxn],cai[maxn];
void shanchu(int x) {
    for(int p=r[x]; p!=x; p=r[p]) {
        for(int q=u[p]; q!=p; q=u[q]) {
            for(int s=r[q]; s!=q; s=r[s]) {
                if(d[x]!=s) {
                    d[u[s]]=d[s];
                    u[d[s]]
 
=u[s];
                }
            }
        }
    }
}
void huifu(int x) {
    for(int p=l[x]; p!=x; p=l[p]) {
        for(int q=d[p]; q!=p; q=d[q]) {
            for(int s=l[q]; s!=q; s=l[s]) {
                u[d[s]]=d[u[s]]=s;
            }
        }
    }
}
int main() {
    memset(cai,0,sizeof(cai));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    ren[0]=tn=1;
    l[1]=r[1]=1;
    d[1]=u[1]=1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        ren[i]=++tn;
        l[tn]=r[tn]=tn;//左右方向建表
        d[ren[i-1]]=tn;//上下方向
        u[tn]=ren[i-1];
        d[tn]=1;//指向列首。
        u[1]=tn//列首指向列尾。
             int totcai,caii,lastcai=tn;
        scanf("%d",&totcai);
        for(int j = 0; j < totcai; ++ j) {
            scanf("%d", &caii);
            ++tn;
            r[last = tn;
              l[tn] = lastcai;
              r[tn]=ren[i];
              l[ren[i]]=tn;
              lastcai = tn;
            if(!cai[caii]) { //cai數組指的是caii最後一次出現的位置編號。
            cai[caii]=u[tn]=d[tn]=tn;
            } else {
                u[tn]=cai[caii];
                d[tn]=d[cai[caii]];
                u[d[tn]]=tn;
                d[u[tn]]=tn;
                cai[caii]=tn;
            }
        }
    }
}

淺談舞蹈鏈