【題目描述】

OI island是一個非常漂亮的島嶼,自開發以來,到這兒來旅遊的人很多。然而，由於該島嶼剛剛開發不久，所以那裏的交通情況還是很糟糕。所以，OIER Association組織成立了，旨在建立OI island的交通系統。OI island有n個旅遊景點，不妨將它們從1到n標號。現在，OIER Association需要修公路將這些景點連接起來。一條公路連接兩個景點。公路有，不妨稱它們為一級公路和二級公路。一級公路上的車速快，但是修路的花費要大一些。 OIER Association打算修n-1條公路將這些景點連接起來（使得任意兩個景點之間都會有一條路徑）。為了保證公路系統的效率，OIER Association希望在這n-1條公路之中,至少有k條(0≤k≤n-1)一級公路。OIER Association也不希望為一條公路花費過多的錢。所以，他們希望在滿足上述條件的情況下，花費最多的一條公路的花費盡可能的少。而你的任務就是，在給定一些可能修建的公路的情況下，選擇n-1條公路，滿足上面的條件。

【輸入格式】

第一行有三個數n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000)，這些數之間用空格分開。n和k如前所述，m表示有m對景點之間可以修公路。以下的m-1行，每一行有4個正整數a,b,c1,c2 （1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000）表示在景點a與b 之間可以修公路,如果修一級公路,則需要c1的花費,如果修二級公路,則需要c2的花費。

【輸出格式】

一個數，表示花費最大的公路的花費。

【樣例輸入】

10 4 20
3 9 6 3
1 3 4 1
5 3 10 2
8 9 8 7
6 8 8 3
7 1 3 2
4 9 9 5
10 8 9 1
2 6 9 1
6 7 9 8
2 6 2 1
3 8 9 5
3 2 9 6
1 6 10 3
5 6 3 1
2 7 6 1
7 8 6 2
10 9 2 1
7 1 10 2

【樣例輸出】

5

題解:
二分答案,強制只加<=mid的邊,優先加k條一級公路,再加二級公路,期間判斷能否湊足k條一級公路即可

 1 #include <algorithm>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cstdio>
 6 #include <cmath>
 7 using namespace std;
 8 const int N=10005,M=20005;
 9 int gi(){
10     int
 
 str=0;char ch=getchar();
11     while(ch>‘9‘ || ch<‘0‘)ch=getchar();
12     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘)str=(str<<1)+(str<<3)+ch-48,ch=getchar();
13     return str;
14 }
15 int n,m,k;
16 struct node{
17     int x,y,c1,c2;
18     bool operator <(const node &pp)const{
19         return c1<pp.c1;
20     }
21 }e[M];
22 int fa[N];
23 int find(int x){
24     return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
25 }
26 bool check(int lim){
27     int x,y,cnt=0,kt=0,i;
28     for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
29     for(i=1;i<=m;i++){
30         if(e[i].c1>lim)break;
31         x=e[i].x;y=e[i].y;
32         if(find(x)==find(y))continue;
33         kt++;cnt++;
34         fa[find(y)]=find(x);
35         if(cnt==n-1)break;
36         if(kt==k)break;
37     }
38     if(kt<k)return false;
39     if(cnt==n-1)return true;
40     for(;i<=m;i++){
41         if(e[i].c2>lim)continue;
42         x=e[i].x;y=e[i].y;
43         if(find(x)==find(y))continue;
44         cnt++;fa[find(y)]=find(x);
45         if(cnt==n-1)break;
46     }
47     return cnt==n-1;
48 }
49 void work(){
50     n=gi();k=gi();m=gi();
51     for(int i=1;i<m;i++){
52         e[i].x=gi();e[i].y=gi();e[i].c1=gi();e[i].c2=gi();
53     }
54     sort(e+1,e+m);
55     int l=1,r=30000,mid,ans;
56     while(l<=r){
57         mid=(l+r)>>1;
58         if(check(mid))ans=mid,r=mid-1;
59         else l=mid+1;
60     }
61     printf("%d\n",ans);
62 }
63 int main()
64 {
65     freopen("hzoi_road.in","r",stdin);
66     freopen("hzoi_road.out","w",stdout);
67     work();
68     return 0;
69 }

[HZOI 2016]公路修建