長度 main 讓我 can div ont 簡單的 可能 分析

4553: [Tjoi2016&Heoi2016]序列

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Description

佳媛姐姐過生日的時候，她的小夥伴從某寶上買了一個有趣的玩具送給他。玩具上有一個數列，數列中某些項的值

可能會變化，但同一個時刻最多只有一個值發生變化。現在佳媛姐姐已經研究出了所有變化的可能性，她想請教你 ，能否選出一個子序列，使得在任意一種變化中，這個子序列都是不降的？請你告訴她這個子序列的最長長度即可 。註意：每種變化最多只有一個值發生變化。在樣例輸入1中，所有的變化是： 1 2 3 2 2 3 1 3 3 1 1 31 2 4 選擇子序列為原序列，即在任意一種變化中均為不降子序列在樣例輸入2中，所有的變化是:3 3 33 2 3選擇子序列 為第一個元素和第三個元素，或者第二個元素和第三個元素，均可滿足要求

Input

輸入的第一行有兩個正整數n, m，分別表示序列的長度和變化的個數。接下來一行有n個數，表示這個數列原始的

狀態。接下來m行，每行有2個數x, y，表示數列的第x項可以變化成y這個值。1 <= x <= n。所有數字均為正整數 ，且小於等於100,000

Output

輸出一個整數，表示對應的答案

Sample Input

3 4
1 2 3
1 2
2 3
2 1
3 4

Sample Output

3 題解： 我們來分析一下這道題讓我們幹什麽： 我們知道了一個序列，其中每一個元素都可能變化， 我們設他的原始值為a[i],最大值為maxv[i],最小值為minv[i]， 再設f[i]為以i為結尾的最長符合要求子序列，顯然這可以用一個dp來解決：對於f[i],有 　　f[i]=max{f[j]}+1 而對j的要求，由於同時只有一個元素發生變化，我們就要求滿足 　　j<i&&maxv[j]<=a[i]&&a[j]<=minv[i] 我們發現，這好像長得“很像”一個三維偏序問題。 如果我們用樹套樹來解決的話，也不是不可以（詳見勇士的戰鬥記錄：BZOJ4553: [Tjoi2016&Heoi2016]序列 樹套樹優化DP） 但是為什麽我們不用更簡單的做法來解決呢？ 顯然，這個東西是可以用cdq分治來解決的 我們對於區間[l,r]，如果這個元素i在mi前面，我們就用(maxv[i],a[i])作為他的權值；否則，就用(a[i],minv[i])來作為他的權值。 這樣，就可以實現上面的想法了：用前面來更新後面。這也是本題的關鍵。 想到了這一點，代碼實現就很簡單了。代碼見下：

 1
 
 #include <cstdio>
 2 #include <cstdlib>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6 const int N=300000;
 7 int n,m,bit[N+100],f[N+100];
 8 struct num{int val,maxv,minv;}x[N+100];
 9 struct cdq{int x,y,id;}a[N+100];
10 inline int lowbit(int a){return a&(-a);}
 
11 inline bool mt(const cdq &a,const cdq &b)
12 {return (a.x==b.x)?a.id<b.id:a.x<b.x;}
13 inline void add(int i,int val)
14 {
15     while(i<=N)
16     {
17         bit[i]=(val==0)?0:max(bit[i],val);
18         i+=lowbit(i);
19     }
20 }
21 inline int sum(int i)
22 {
23     int ret=0;
24     while(i)
25         ret=max(ret,bit[i]),i-=lowbit(i);
26     return ret;
27 }
28 void cdq(int l,int r)
29 {
30     if(l==r){f[l]=max(f[l],1);return;}
31     int mi=(l+r)>>1;
32     cdq(l,mi);
33     for(int i=l;i<=r;i++)
34     {
35         if(i<=mi)a[i].x=x[i].val,a[i].y=x[i].maxv;
36         else a[i].x=x[i].minv,a[i].y=x[i].val;
37         a[i].id=i;
38     }
39     sort(a+l,a+r+1,mt);
40     for(int i=l;i<=r;i++)
41     {
42         if(a[i].id<=mi)add(a[i].y,f[a[i].id]);
43         else f[a[i].id]=max(sum(a[i].y)+1,f[a[i].id]);
44     }
45     for(int i=l;i<=r;i++)add(a[i].y,0);
46     cdq(mi+1,r);
47 }
48 int main()
49 {
50     scanf("%d%d",&n,&m);int u,v,ans=0;
51     for(int i=1;i<=n;i++)
52         scanf("%d",&x[i].val),x[i].minv=x[i].maxv=x[i].val;
53     while(m--)
54     {
55         scanf("%d%d",&u,&v);
56         x[u].maxv=max(x[u].maxv,v);
57         x[u].minv=min(x[u].minv,v);
58     }
59     cdq(1,n);
60     for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,f[i]);
61     printf("%d\n",ans);
62 }

[BZOJ4553][HEOI2016]序列 CDQ分治