\n 就是 擔心 pri mem 正數 1.0 des 求和

Description

小Q同學現在沈迷爐石傳說不能自拔。他發現一張名為克蘇恩的牌很不公平。如果你不玩爐石傳說，不必擔心，小Q 同學會告訴你所有相關的細節。爐石傳說是這樣的一個遊戲，每個玩家擁有一個 30 點血量的英雄，並且可以用牌 召喚至多 7 個隨從幫助玩家攻擊對手，其中每個隨從也擁有自己的血量和攻擊力。小Q同學有很多次遊戲失敗都是 因為對手使用了克蘇恩這張牌，所以他想找到一些方法來抵禦克蘇恩。他去求助職業爐石傳說玩家椎名真白，真白 告訴他使用奴隸主這張牌就可以啦。如果你不明白我上面在說什麽，不必擔心，小Q同學會告訴你他想讓你做什麽 。現在小Q同學會給出克蘇恩的攻擊力是 K ，表示克蘇恩會攻擊 K 次，每次會從對方場上的英雄和隨從中隨機選 擇一個並對其產生 1 點傷害。現在對方有一名克蘇恩，你有一些奴隸主作為隨從，每名奴隸主的血量是給定的。 如果克蘇恩攻擊了你的一名奴隸主，那麽這名奴隸主的血量會減少 1 點，當其血量小於等於 0 時會死亡，如果受 到攻擊後不死亡，並且你的隨從數量沒有達到 7 ，這名奴隸主會召喚一個擁有 3 點血量的新奴隸主作為你的隨從 ；如果克蘇恩攻擊了你的英雄，你的英雄會記錄受到 1 點傷害。你應該註意到了，每當克蘇恩進行一次攻擊，你 場上的隨從可能發生很大的變化。小Q同學為你假設了克蘇恩的攻擊力，你場上分別有 1 點、 2 點、 3 點血量的 奴隸主數量，你可以計算出你的英雄受到的總傷害的期望值是多少嗎？

Input

輸入包含多局遊戲。 第一行包含一個整數 T (T<100) ，表示遊戲的局數。 每局遊戲僅占一行，包含四個非負整數 K, A, B 和 C ，表示克蘇恩的攻擊力是 K ，你有 A 個 1 點血量的奴隸 主， B 個 2 點血量的奴隸主， C 個 3 點血量的奴隸主。 保證 K 是小於 50 的正數， A+B+C 不超過 7 。

Output

對於每局遊戲，輸出一個數字表示總傷害的期望值，保留兩位小數。

Sample Input

1
1 1 1 1

Sample Output

0.25

---

設f[i][j][k][p]，為進行了i輪攻擊，現在有1血隨從j個，2血k個，3血p個，對英雄造成的傷害的期望。 然後就是普普通通的轉移， 隨後把所有的f[k][][][]求和就是答案...

---

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define gc getchar()
inline int read(){
    int res=0;char ch=gc;
    while(!isdigit(ch))ch=gc;
    while(isdigit(ch)){res=(res<<3)+(res<<1
 
)+(ch^48);ch=gc;}
    return res;
}
#undef gc
int T, K, a, b, c;
double f[55][10][10][10];
double ans;

int main()
{
    T = read();
    while(T--) {
        K = read(), a = read(), b = read(), c = read();
        memset(f, 0, sizeof f);
        f[0][a][b][c] = 1.0;
        ans = 0.0;
        for (int i = 0 ; i < K ; i ++) {
            for (int j = 0 ; j <= 7 ; j ++) {
                for (int k = 0 ; k <= 7 - j ; k ++) {
                    for (int p = 0 ; p <= 7 - j - k ; p ++) {
                        double tmp = 1.0 / (j + k + p + 1.0);
                        f[i+1][j][k][p] += f[i][j][k][p] * tmp;
                        ans += f[i][j][k][p] * tmp;
                        if (j - 1 >= 0) 
                            f[i+1][j-1][k][p] += f[i][j][k][p] * tmp * j;
                        if (k - 1 >= 0) {
                            if (j + k + p < 7) f[i+1][j+1][k-1][p+1] += f[i][j][k][p] * tmp * k;
                            else f[i+1][j+1][k-1][p] += f[i][j][k][p] * tmp * k;
                        }
                        if (p - 1 >= 0) {
                            if (j + k + p < 7) f[i+1][j][k+1][p] += f[i][j][k][p] * tmp * p;
                            else f[i+1][j][k+1][p-1] += f[i][j][k][p] * tmp * p;
                        }
                    }
                }
            }
        }        
        printf("%.2lf\n", ans);
    }
    return 0;
}

$\sum_{age=16}^{18} hardworking = success$

∑18age=16hardworking=success

[BZOJ4832][Lydsy1704月賽]抵制克蘇恩